P1828 香甜的黄油 Sweet Butter 最短路 寻找一个点使得所有点到它的距离之和最小
P1828 香甜的黄油 Sweet Butter
闲来无事 写了三种最短路（那个Floyed是不过的）
题目描述
农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。
农夫John很狡猾。像以前的Pavlov，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。
农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）
输入格式
第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)
第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号
第N+2行到第N+C+1行： 每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距离D（1<=D<=255），当然,连接是双向的
输出格式
一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和
输入输出样例
输入 #1
3 4 5 2 3 4 1 2 1 1 3 5 2 3 7 2 4 3 3 4 5
输出 #1
8
说明/提示
{样例图形
P2
P1 @--1--@ C1
|
|
5 7 3
|
| C3
C2 @--5--@
P3 P4
} {说明：
放在4号牧场最优
}
Floyed n^3
Floyed（超时啦 只有63分）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=805,INF=0x3f3f3f3f; int N,P,C; int c[maxn],dis[maxn][maxn]; inline void Min(int &x,int y){ if(x>y) x=y; } void Floyd(){ for(int k=1;k<=P;k++) for(int i=1;i<=P;i++) if(i!=k) for(int j=1;j<=P;j++)if(i!=j&&j!=k) Min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); } int main() { freopen("butter.in","r",stdin);freopen("butter.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&N,&P,&C); for(int i=1;i<=N;i++){ int x;scanf("%d",&x); c[x]++; } memset(dis,0x3f,sizeof(dis));//这里的一个3f 等于外面的4个3f for(int i=1;i<=P;i++) dis[i][i]=0; for(int i=1;i<=C;i++){ int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); Min(dis[x][y],z);Min(dis[y][x],z);//可能有重边 取更小的那一个 } Floyd();int ans=0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<=P;i++){ int res=0; for(int j=1;j<=P;j++) res+=c[j]*dis[j][i]; Min(ans,res); } cout<<ans; return 0; }
Dijkstra 只能用于有正权边的图 可有正环 不能有负环 Dijkstra n+mlogm （n可以忽略不计）
//正解！ #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define maxn 805 using namespace std; vector<int> v[maxn],w[maxn]; priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q; int dis[maxn],c[maxn]; bool vis[maxn]; int N,P,C; void Dijkstra(int s){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[s]=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!q.empty()) q.pop(); q.push(make_pair(0,s)); while(!q.empty()){ int x=q.top().second; q.pop(); if(vis[x]) continue; vis[x]=1; for(int i=0;i<v[x].size();i++){ int y=v[x][i]; if(dis[x]+w[x][i]<dis[y]) { dis[y]=dis[x]+w[x][i]; q.push(make_pair(dis[y], y)); } } } } int main() { freopen("butter.in","r",stdin);freopen("butter.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&N,&P,&C); for(int i=1;i<=N;i++){ int x;scanf("%d",&x); c[x]++; } for(int i=1;i<=C;i++) { int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);w[x].push_back(z);w[y].push_back(z); } int ans=0x3f3f3f; for(int i=1;i<=P;i++){ Dijkstra(i);int res=0; for(int j=1;j<=P;j++) res+=dis[j]*c[j]; ans=min(ans,res); } cout<<ans; return 0; }
SPFA 上限n*m
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 805 using namespace std; bool bein[maxn];int dis[maxn]; vector<int> v[maxn],w[maxn];int N,P,C;int c[maxn]; void SPFA(int S){ memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); queue<int> q; dis[S]=0; q.push(S); bein[S]=true; while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop();bein[x]=false; for(int i=0;i<v[x].size();i++){ int y=v[x][i]; if(dis[y]>dis[x]+w[x][i]){ dis[y]=dis[x]+w[x][i]; if(!bein[y]){ bein[y]=true; q.push(y); } } } } } int main() { freopen("butter.in","r",stdin);freopen("butter.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&N,&P,&C); for(int i=1;i<=N;i++){ int x;scanf("%d",&x); c[x]++; } for(int i=1;i<=C;i++) { int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);w[x].push_back(z);w[y].push_back(z); } int ans=0x3f3f3f; for(int i=1;i<=P;i++){ SPFA(i);int res=0; for(int j=1;j<=P;j++) res+=dis[j]*c[j]; ans=min(ans,res); } cout<<ans; return 0; }
