树状数组维护子树和

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Problem

\(已知有 n 个节点，有 n−1 条边，形成一个树的结构\)。

\(给定一个根节点 k，每个节点都有一个权值，节点i的权值为 vi\)

\(给 m 个操作，操作有两种类型：\)

\(1\space a\space x ：表示将节点 a 的权值加上 x\)

\(2\space a ：表示求 a 节点的子树上所有节点的和（包括 a 节点本身)\)

Solution

\(有这样一个结论：某节点和其所有子树结点的时间戳dfn是连续的\)

\(我们用一个dfn时间戳，在进入时为 time1，遍历完所有子树结点之后为 time2\)

\(那么该节点与其所有子树结点的范围为一个连续的time1-time2，这个时候再用树状数组维护即可\)

\(即通过dfn时间戳（dfs序），将树形转化为连续线形段\)

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+10;
ll val[maxn];
ll valu[maxn];
vector<int>E[maxn];
int dfn[maxn],ed[maxn];
int cnt;
int n,m,k;
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,ll w){
    while(x<=n){
        val[x] += w;
        x += lowbit(x);
    }
}
ll query(int x){
    ll res = 0;
    while(x){
        res += val[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
void dfs(int p,int fa){
    dfn[p] = cnt++; add(dfn[p],valu[p]);
    for(int i=0;i<(int)E[p].size();i++){
        int v = E[p][i];
        if(v!=fa){
            dfs(v,p);
        }
    }
    ed[p] = cnt-1;
}
int main(){
    IOS
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>valu[i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        E[u].push_back(v);
        E[v].push_back(u);
    }
    cnt = 1;
    dfs(k,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op,p;
        cin>>op>>p;
        if(op==1){
            ll w;
            cin>>w;
            add(dfn[p],w);
        }else{
            cout<<query(ed[p])-query(dfn[p]-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}