(GCJ-2009 Round 2C) Stock Charts (最小路径覆盖)

题意：

给出N条折线，最少分多少组使得每组的折线都不互相相交

思路：

说起相交问题，我不由的想到了计算几何...估计是我最近看计算几何看的走火了。而这道题巧妙的将不相交分组问题转化图的问题。建图这也正是二分图，最大流等图论问题的最难想的地方（巧妙）

折线不相交即表示这两条线 一条在上一条在下。如果有一个组符合条件，即是所有的折线都满足 上下关系。这样以来我们就可以 将折线抽象为一个点，a -> b  代表  a 在 b 上方。 而 -> 正是建立的一条有向边。所以我们找到每一条直线之间的关系，如果符合条件就建立一条有向边，这样以来就形成了一个 DAG。而分组问题则是 通过走最少路径，把所有的点覆盖掉。 WOW，这不就是 二分图的最小路径覆盖问题吗？

而通过 图论结论可以知道： 最小路径覆盖数等于 结点数减去最大匹配数