HDU-2389 Rain on your Parade （最大匹配,HK函数）
题意：由于在过m分钟就要下雨，在花园玩的人(都没有带伞)，需要在花园找到一把伞来防止淋湿。
同时每个人只能最多拥有一把伞，且该伞不能和其他人共用。已知伞和人的坐标位置，以及人的行走速度
问能否使每个人都匹配到一把伞
输入：有T个测试样例，每个测试样例包含要下雨的时间t，n个人以及其坐标速度信息，m把伞以及其坐标
思路：读完题之后大概就知道是一道最大匹配问题。以人为左集合点，伞为右集合点。匹配即是该人能否在下雨之前
到达伞的位置（距离就是欧几里得距离）。这道题如果仅仅使用匈牙利算法是会TLE的，我们要使用其优化后的Hopcroft-Karp算法（O(sqrt(N)*M)）
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 3500;//点数 int bmap[maxn][maxn];//二分图 struct Pos { int x,y,speed; }pos[maxn<<1]; int cx[maxn];//左集合i匹配的右集合顶点序号 int cy[maxn];//右集合i匹配的左集合顶点序号 int n,m; int dis; int t;//时间 int nx,ny;//为匹配个数 int dx[maxn],dy[maxn]; bool bmask[maxn]; //寻找增广路径,HK算法就是从一个点出发想要一次性寻找到多条增广路径 //所以使用bfs bool searchpath() { queue<int>Q; dis=INF; memset(dx,-1,sizeof(dx)); memset(dy,-1,sizeof(dy)); for(int i=1;i<=nx;i++) { //cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号 if(cx[i]==-1) { //将未遍历的节点 入队 并初始化次节点距离为0 Q.push(i); dx[i]=0; } } //广度搜索增广路径 while(!Q.empty()) { int u=Q.front(); Q.pop(); if(dx[u]>dis) break; //取右侧节点 for(int v=1;v<=ny;v++) { //右侧节点的增广路径的距离 if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1) { dy[v]=dx[u]+1; //v对应的距离 为u对应距离加1 if(cy[v]==-1) dis=dy[v]; else { dx[cy[v]]=dy[v]+1; Q.push(cy[v]); } } } } return dis!=INF; } //寻找路径 深度搜索 int findpath(int u) { for(int v=1;v<=ny;v++) { //如果该点没有被遍历过 并且距离为上一节点+1 if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1) { //对该点染色 bmask[v]=1; if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis) { continue; } if(cy[v]==-1||findpath(cy[v])) { cy[v]=u;cx[u]=v; return 1; } } } return 0; } //得到最大匹配的数目 int MaxMatch() { int res=0; memset(cx,-1,sizeof(cx)); memset(cy,-1,sizeof(cy)); while(searchpath()) { memset(bmask,0,sizeof(bmask)); for(int i=1;i<=nx;i++) { if(cx[i]==-1) { res+=findpath(i); } } } return res; } //伞是可以剩余的，所以建立有向图就行 bool connect(int i,int j){ double dis; dis = (pos[i].x-pos[j+n].x)*(pos[i].x-pos[j+n].x)+(pos[i].y-pos[j+n].y)*(pos[i].y-pos[j+n].y); if(double(t*pos[i].speed)<sqrt(dis)) return false; else return true; } int main(){ int T,cas; cin>>T; cas = 0; while(T--){ memset(bmap,0,sizeof(bmap)); cin>>t>>n; nx = n; for(int i =1;i<=n;i++){ cin>>pos[i].x>>pos[i].y>>pos[i].speed; } cin>>m; ny = m ; for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>pos[i+n].x>>pos[i+n].y; } for(int i = 1;i<=n;i++){ for(int j = 1;j<=m;j++){ if(connect(i,j)) bmap[i][j] = 1; } } int num = MaxMatch(); printf("Scenario #%d:\n", ++cas); cout<<num<<endl<<endl; } }
