HDU-6425 Rikka with Badminton (组合问题，快速幂)

题意：a个人没有拍子和羽毛球，b个人有拍无球，c个人有球无拍,d个人有球有拍，问不能组成游戏的有多少可能(要组成游戏即是要至少两个拍子以及1个球）
思路：我们知道要不能组成游戏即
X=0,X=1(拍子数) ;Y=0(球数).    组合下来就是  (X,Y) : (0,0)   (0,N)  (1,N)   (N,0)   ,同时还要减去重复的问题

然后每个人由参加和没有参加的状态两种所以就是 1<<n (2^n) :

理解1：

(0,N)  2^(a+c)：

(1,N)    (b+d)*2^(a+c)；考虑b类型和d类型的人中来了1个其余任意组合

(N,0）2^(a+b）

去重：在（0,N）（N，0）组成中包含了（0，0）的情况即所以要减去 2^a  ; （1，N）中包含了 (1,0)情况 与（N，0）中包含的情况重合所以减去 b*2^(a)

所以最后： 2^(a+c) + (b+d)*2^(a+c) + 2^(a+b） - 2^a - b*2^(a) = 2^a *(2^c + 2^c*(b+d)+2^b-1-b*2^a) = 2^a(1 + (2^b-1) + (2^c-1) *(b+d+1) + d);

理解2：

由于a参加不影响：

(1) (0,0) b,c,d都不参加 2^a

(2) (N,0) 2^(a+b) 但是和 （0，0）有重复所以减  -> 变成  2^(a+b)-2^a

(3) (0,N) 同理： 2^(a+c) - 2^a

(4) (1,N) : (0+1,N) 选一个b不选d ：b*(2^(a+c) -2^a) ,  (0+1,1+N) 选一个d不选b :d*(2^(a+c)-2^a);

(5) (1,1) :上面不包含： 之选一个d不选c :  d*2^a

所以总式子：2^a(1 + (2^b-1) + (2^c-1) *(b+d+1) + d);

 

完整代码：

////关于位运算处理问题，虽然也能求(2^n)但是由于有取模问题(在位移中就可能出现超出mod范围而没有取模的问题) 
//int main(){
//    ios_base::sync_with_stdio(0); 
//    cin.tie(0);
//    int n;
//    cin>>n;
//    while(n--){
//        ll a,b,c,d;
//        cin>>a>>b>>c>>d;
//        ans = 0;
//        ans = (1<<a)%mod*(1+((1<<b)-1)%mod+(((1<<c)-1)%mod*(b+d+1)%mod)%mod+d)%mod;
//        printf("%lld\n",ans);
//    }    
//}
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define mod 998244353
#define ll long long 
using namespace std;

ll qpow(ll a, ll b){
    int ans = 1;
    a = a % mod;
    while(b){
        if(b&1)ans = (ans * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans%mod;
}

int main()
{
    int T;
    ll a, b, c, d;
    ll ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
        ans = qpow(2,a)%mod*(1+(qpow(2,b)-1)%mod+((qpow(2,c)-1)%mod*(b+d+1)%mod)%mod+d)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}