【c语言习题】使用数组解决约瑟夫问题

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题目： 

约瑟夫问题

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，
39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。

首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。
Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

过程： 

 先假定总人数为7，看一下死亡序号的规律：    以此扩展到41个人

i = ( i + m -1 ) % n; 这句是问题的关键！！！

对活人取余数：确定死亡位置，如果i+m-1大于活人数代表循环到首位，取余数即死亡位置。

i是死亡位置 -1是因为数组从0开始，数组序号需要-1

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int r[41] ;
	int m=3;//数到几
	int n=41;//当前活着的人数
	int i=0,j=0,k;
	for( k=0;k<41 ;k++ )
	{
		r[k]=k+1;
	}
	for ( ; n >= 1; n--)
	{
		//1确定死亡位置
		i = (i + m - 1) % n;
		//2打印死亡序号
		printf("%d ", r[i]);
		//3串数 后向前
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
		{
			r[j - 1] = r[j];//当有人出列 数组序号向前串一位
		}
	}
	printf("\n\n\n");
	return 0;
}

运行结果：