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基环树 这是一个有n个点，n条边的连通图，简单来说就是一棵树加了一条边。 两种常见思路： 去掉环上的一条边使之成为一棵树，再想办法把去掉这条边的影响给补上，简单来说就是划分样板空间。 把环缩成一个大点，把所有信息集中在环上，再在环上进行处理。常见的是环上dp。 前者是基环树最大独立集的基本思路，后者 阅读全文
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字符串算法入门——字符串hash，KMP，扩展 KMP 可能有人注意到我曾经讲过 KMP 算法，但那一篇讲的不好，所以我们重新写一下。 顺便在整改一下扩展 KMP 算法。 1 算法简介 字符 hash 其实就是把字符串压成数字。 KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R. 阅读全文
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二分图多重匹配 用网络流求解即可，左边的点和右边的点之间容量仍然为1，但是源点与左边的点容量为左边的点能够选取次数，右边的点与汇点之间同理，跑最大流即可。 构造方案时，仍然看每条边的流量，判断是否匹配。 例题 代码： #include<iostream> #include<cstdio> #incl 阅读全文
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1二分图最小点覆盖 顾名思义，就是给定一个最小的点集$S$，使得图中任意一条边都有至少一个端点属于$S$，这个问题被称为二分图的最小点覆盖，简称最小覆盖。 1.1定理 二分图最小点覆盖包含的点数等于二分图最大匹配包含的边数。 1.2 构造方法 在二分图最大匹配的基础上，从左边的非匹配点出发，执行一次 阅读全文
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1二分图最大匹配必须边可行边 顾名思义，必须边，指无论哪一种二分图最大匹配方案，都有这一条边。可行边，指在某一种二分图最大匹配方案找中有这一条边。 2判定 对于完备匹配来说，任意的最大匹配方案，若是匹配边，则从右部点向左部点连有向边，若不是匹配变，则从左部点向右部点连边，在这张图上跑tarjan求强 阅读全文
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1二分图最大匹配 在一张二分图中选出最多的边，使得边两两不相交。 2求解 2.1匈牙利算法 即不断地尝试匹配，有人抢就放弃的算法。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cst 阅读全文
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1 2-SAT问题 有n给变量$x_i$，每一个变量有两个可能的取值$x_{i,0},x_{i,1}$，显然，总共的方案数为$2^n$， 有m个约束条件，每一个约束条件形如：如果$x_i$赋值为$x_{i,p}$，则$x_j$赋值为$x_{j,q}$。问在这m个约束条件下，是否存在一种合法的方案，如 阅读全文
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1欧拉回路与欧拉路 1.1定义 给定一张无向图，若存在一条从s到t的路径，恰好不重不漏的经过每条边一次，则称改路径为s到t的欧拉路。 特别的，若存在一条从s到s的欧拉路，则称该路径为欧拉回路，存在欧拉回路的图被称为欧拉图。 2.1定理 欧拉图：一张无向图为欧拉图，当且仅当无向图连通，并且每个点的度数 阅读全文
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树上差分 顾名思义，就是对树上路径或子树和整体加减时可以利用树上差分。 当然也可以线段树维护（树链剖分） 例如，要让x到y的这段路径上所以节点加1 就让我们差分数组$d_x$加上1，$d_y$加上1，$lca(x,y)$减去1，$fa_{lac(x,y)}$减去1 例题1 代码： #include< 阅读全文
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分层图最短路 类似于动态规划，但是应用范围比动态规划更广泛。 在原最短路的基础上，把所设计状态打包成一个节点，进行最短路。 层与层之间边权为0，各层之间边权为题目所给。 例题 代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #inclu 阅读全文