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day3 考试题目 T1 定义 \(f(x)\) 的值为 \(x\) 的所有因子的异或和。给定一个数 \(n\) ，要求 \(f(1)\bigoplus f(2)\bigoplus f(3)...f(n)\)。 其中 \(n\leq 10^{14}\) 解析： 我们考虑把所有的 \(f\) 拆开，考 阅读全文
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省队集训 day 2 考试题 T1 给定一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的图，每个点有点权，有一条边 \((a,b)\) 表示 \(a\) 可以分配任意多他的边权（整数）给 \(b\) ，并且我们可以分配 \(m\) 个边权给任意点，求最小点权的点最大是多少。 解析： 当看到这个最小值最大的 阅读全文
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5.30 省选集训题解 T1 1.1 题目概要 给你一个 01 串 \(S1\)，你需要输出一个最短的 01 串 \(S2\) ，使得 \(S2\) 在 \(S1\) 从未出现过。 要求字典序最小。 数据范围 \(30\%,|S1|\le1000\) \(50\%,|S1|\le1000000\) 阅读全文
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狄利克雷卷积 1 函数定义 \[ \mu(n)=1(n=1),(-1)^k(n=\prod\limits_{i=1}^kp_i),0(other)\\ I(n)=1\\ \epsilon(n)=[n=1]\\ id(n)=n \] 2 卷积定义 \[ (f*g)(x)=\sum\limits_{d| 阅读全文
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P1879 题目 这道题写博客主要是为了整理一下枚举子集的思想以及复杂度分析。 首先这道题因为 \(n,m\) 很小，所以可以直接 \(O(nm2^n+n2^{2m})\)，代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #includ 阅读全文
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矩阵求逆 如果矩阵 \(A\) 和矩阵 \(B\) 满足 \(A\times B=E\) 则称 \(B\) 为 \(A\) 的逆矩阵。 如果有这样的一个 \(B\) ，则称 \(A\) 是非奇异的，否则称其为奇异的。 并且，一个可逆矩阵的左逆矩阵等于右逆矩阵。证明： \[ AB=E,CA=E\Rig 阅读全文
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5.4清北学堂 1数位dp 数位dp本质上是对于数上每一位的dp，是一类计数型dp，状态设计是$f_{i,j,0/1,0/1}$表示第i位，j是与题目有关，是否顶上界，是否为前导0。 概率期望dp 这里牵扯到一些概率dp的公式： \(P(A|B)=P(AB)/P(B)\)，$P(A|B)$指在B发生 阅读全文
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1考试题解 第一题 递推式：\(f_{i+1}=x*f_i+i+1\) 在mod p意义下，因为可能不存在逆元，所以无法用通项公式计算。加速递推，在无法算出通项公式的情况下，我们考虑加速递推。 目前，只学过矩阵加速递推。 $(f_i,i,1)\(到\)(f_{i+1},i+1,1)$，考虑构造一个$ 阅读全文
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树上 DP 一般就是由子节点向根DP 遇到类似 “对于每一个点...” 考虑换根DP 𝑂(1)O(1) 求 LCALCA预处理 𝑑𝑓𝑛dfn（进入退出各记录一次），采用 ST 表查询区间最小值。 基环树 DP 单独考虑环 断环为链 树上背包 泛化物品 - 合并 状压DP “从集合的角度看待 阅读全文
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区间dp技巧: 只有当每个位置不同时才有枚举断点的必要。 必要时dp画转移图有助于对转移顺序的理解。 要充分利用所设状态带来信息。 注意旋转坐标系可以改变坐标变化从而带来做法。 dp需要考虑对样本空间不重不漏的划分。 可以通过对阶段的巧妙选取可以简化状态。 dp考虑要更加细致。 关注不同颜色出现次数 阅读全文