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确定有限状态自动机学习笔记 1 简介 自动机是一个对信号序列进行判定的数学模型。其中，信息序列是指一连串有顺序的信号，例如字符串从前到后的每一个字符，数组从 \(1\) 到 \(n\) 的每一个数。判定指的是针对某一个命题给出是真还是假的回答，例如判断字符串是否回文。 2 讲解 自动机的工作原理和地 阅读全文
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随机化算法入门——模拟退火 1 算法简介 模拟退火算法 (Simulated Annealing，SA) 最早的思想是由 N. Metropolis 等人于1953 年提出。1983， S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于 Monte-Carlo 迭代求解策略 阅读全文
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数据结构入门——猫树 1 简介 线段树的一种扩展，静态查询可以做到 \(O(n\log n)\) 的预处理，\(O(1)\) 的查询，但是不能扩展，只能解决特定问题，因此并不常用。 2 算法简介 猫树是一个线段树的结构，处理每一层的信息我们然后我们向下递归的去处理。 为了方便查询，我们把序列长度扩展 阅读全文
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平衡树入门——替罪羊树 1 简介 替罪羊树是一颗重量平衡树，不需要旋转，但是非常暴力，据说常数很小，但是我写的替罪羊树跑不过 Treap ，可能常数比较大。。。 2 数据结构解析 2.1 节点结构体 struct node{ int val,l,r,cnt,size,allsize,not_dele 阅读全文
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平衡树入门——FHQ_Treap 1 简介 FHQ treap，也有人称之为无旋 Treap，因为没有旋转，所以可以支持可持久化，也可以支持序列操作，常数略大，速度比 Splay 快。用两个操作——插入和删除就完成了对整个 Treap 的维护。自我感觉代码复杂度比 Treap，Splay 很低。容易 阅读全文
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Dancing Links X 求解精确覆盖 舞蹈链能够解决这样的一类问题： 给你一个 \(01\) 矩阵，要求你选择一些行，使得所以列上都有其只有一个 \(1\) 在这里面出现。 因为数独问题能够转化成上面这个问题，所以 DLX 是解决数独问题的有力工具。 1 简介 无没有在百度百科上找到 2 算 阅读全文
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平衡树入门——Splay 一种自带大常数的平衡树，但是 LCT 要用到它，所以今天学了一下。 1 简介 伸展树（Splay Tree），也叫分裂树，是一种二叉排序树，它能在 \(O(\log n)\) 内完成插入、查找和删除操作。它由丹尼尔·斯立特 Daniel Sleator 和 罗伯特·恩卓·塔 阅读全文
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平衡树入门——Treap 挖坑一直爽，一直挖坑一直爽。这个坑大概鸽了一年。 1 平衡树 平衡树(Balance Tree，BT) 指的是，任意节点的子树的高度差都小于等于1。常见的符合平衡树的有，B树（多路平衡搜索树）、AVL树（二叉平衡搜索树）等。平衡树可以完成集合的一系列操作, 时间复杂度和空间 阅读全文
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1 原根 1.1 一些说明 令 \(p\in Prime\) 表示 \(p\) 是一个素数。 1.2 一些定义 由欧拉定理可以知道，对于 \(a\in Z,m\in Z^+,(a,m)=1\)，则： \[ a^{\phi(m)}\equiv 1\bmod m \] 因此，对于假设（即在 \(a\) 阅读全文
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多项式入门 1 复数 \(i^2=-1\) 复数为 \(z=a+bi\) \(a+bi,a-bi\) 互为共轭复数 一个复数对应复平面上的任意一个点，一个复数与复平面上 \((a,b)\) 一一对应。复数与向量之间的运算有相似的地方，假设复数到复平面原点的距离为 \(r\) ，那么复数也可以用 \( 阅读全文