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单调队列优化 dp 浅谈 1 形式 在 1D1D dp 优化中，单调队列是最基础的一中，通常是对决策集合的单调维护。 如果一个 dp 方程满足这样的形式 \(f_{j}=\max or\min\{f_{k}+val_{j,k}\}\) 其中 \(val_{j,k}\) 只与 \(j\) 或 \(k\ 阅读全文
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题解 UVA10537 The Toll! Revisited 最短路 一道最短路的变形题。 不难发现，如果有一条边 \((x,y)\) ，那么如果 \(x\) 物品比较小，\(y\) 的物品就会比较小，无论 \(x,y\) 是城镇还是村庄。 题目给了我们终点的物品数量，这提示我们倒序最短路。 如果 阅读全文
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P3512 [POI2010]PIL-Pilots 单调队列 链接 限制与最大值最小值有关，所以我们考虑维护最大值最小值。 可以用双指针，但同时需要维护最大值最小值出现次数，但我们并维护不了任意区间内的最大值最小值。 考虑单调队列。 因为单调队列只能维护一个最值，所以我们开两个队列，一个维护最大值， 阅读全文
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题解 P3512 ，狄利克雷卷积： 链接 这个题复杂度分析有些失误，所以做得不快，实际上非常简单： 推完式子后得到： \[ \sum\limits_{k|n}\phi(k)\frac nk \] 其实到这里就可以做了，因为 \(10^9\) 以内因子个数最多的数的因子个数不会很大。上图： 这里介绍另 阅读全文
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题解：UVA1148 （差分约束） 链接 一道差分约束的好题。 不难发现，操作的顺序对答案没有影响。如果存在一条边 \((x,y)\) ，不妨设 \(S_x\) 为对 \(x\) 操作的 \(d\) 值之和，设 \(S_y\) 为对 \(y\) 操作的距离之和。 这个题的问法是经典的二分答案，我们假 阅读全文
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线段树合并与分裂 注意：下面的操作基本上是对权值平衡树的操作，换句话说，线段树合并于分裂大部分是在权值线段树上运用的。 1 线段树合并 我们需要把两颗线段树合并，怎么做？首先可以把一棵线段树的值一个一个加入到另一颗线段树中，但是这样的复杂度是 \(O(n\log n)\)，但是这样不优美，我们考虑把 阅读全文
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树上问题入门——点分治 1 何为点分治 树上有三种分治，点分治，边分支，链分治，第三者就是我们通常所说树链剖分。 点分治是一种解决树上统计问题的常用方法，本质思想是选择一点作为分治中心，将原问题划分成几个相同的子树上的问题进行递归解决。 题目中常见给出的是无根树，即所需维护的信息与谁是根无关。 常见 阅读全文
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清北学堂刷题及题解 1技巧: 只有当每个位置不同时才有枚举断点的必要。 必要时dp画转移图有助于对转移顺序的理解。 要充分利用所设状态带来信息。 注意旋转坐标系可以改变坐标变化从而带来做法。 dp需要考虑对样本空间不重不漏的划分。 可以通过对阶段的巧妙选取可以简化状态。 2题目： 2.1Flappy 阅读全文
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自动机入门——后缀自动机 1 数据结构简介 后缀自动机是一个可以解决许多字符串相关问题的有力的数据结构，字符串的 SAM 可以理解为给定字符串的所有子串的压缩形式，SAM 的空间复杂度和构造的时间复杂度均为线性的，准确的说，一个 SAM 最多有 $2n-1$ 个节点和 $3n-4$ 条转移边。 2 阅读全文
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AC 自动机 1 算法简介 AC 自动机是一个以 Trie 为基础结合 KMP 的思想建立的。在 AC 自动机中，每一个状态代表着某个模式串的前缀，而整个 DFA 的结构其实是所有模式串的 Trie 树。 而 AC 自动机可以处理这样一个问题：多模式匹配。即给你若干个模式串和一个主串，要求我们对每一 阅读全文