20220329刷题日记

ABC236G

矩阵乘法的扩展性

我们认为，如果两个运算 \(\times\) 和 \(+\) 满足一下条件，就可以利用矩阵乘法来进行实现：

加法需要满足：交换律，结合律，有幺元。

乘法需要满足：结合律，有幺元。

加法和乘法需要满足分配率，即左分配律，右分配律同时满足。

满足以上条件的定义了两个运算的集合，也被称作半环。

来源

一看有一个 \(10^9\) 是很明显的矩阵优化的题目，所以我们考虑列出 dp 方程写个矩形优化就可以。

US OPEN Cu

轻易AK，虽说 OPEN 会难一点，不过也不会太难。