回滚莫队
回滚莫队,这种莫队在不能够删除或者不能够增加的时候使用。通常用于删除和插入只有一个复杂度能够接受的情况下使用,时间复杂度也是 \(O(n\sqrt{n})\)。
下面我们以不插入莫队为例。
首先仍然是分块,如果询问左右端点都在同一个块内,那么我们直接暴力做就可以。我们也可以对整个快预处理,然后删除左右两端多余的部分。
如果左右端点不在一个块内,按照左端点所在块进行分组,每一组内右端点越大越靠前,我们右端点一直左移删除,而左端点每次到达询问后回滚,即撤销操作。撤销操作我们用栈来记录就可以。
第一类询问复杂度显然正确。第二类询问中,右端点总共移动次数为 \(O(n)\),这是就一个块来说。对所有块来说,复杂度也是正确的。左端点的总复杂度是 \(O(q\sqrt{n})\),其中 \(q\) 是询问次数。因为询问次数和 \(n\) 是同阶的,所以可知复杂度正确。
LOJ2874
注意到插入复杂度为 \(O(1)\),而删除复杂度不可接受。直接用不删除莫队。
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define N 100100
#define M number
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
int n,a[N],m,Len,b[N],rk[N];
ll ans[N];
int posi[N];
struct Ques{
int l,r,id;
}ques[N];
vector<int> q1[N],q2[N];
typedef pair<int,int> P;
struct Queue{
int cnt[N],top;
ll Ans;
pair<ll,P> Stack[N];
inline void Init(int l,int r){
for(int i=l;i<=r;i++) cnt[a[i]]=0;
Ans=0;
}
inline void Add(int k){
Stack[++top]=make_pair(Ans,make_pair(cnt[a[k]],k));
cnt[a[k]]++;Ans=max(Ans,1ll*cnt[a[k]]*rk[a[k]]);
}
inline void RollOnce(){
int k=Stack[top].second.second;
Ans=Stack[top].first;
cnt[a[k]]=Stack[top].second.first;top--;
}
inline void RollBack(){
while(top) RollOnce();
}
}q;
inline void Solve1(){
for(int i=1;i<=posi[n];i++){
for(int j:q1[i]){
q.Init(ques[j].l,ques[j].r);
for(int k=ques[j].l;k<=ques[j].r;k++) q.Add(k);
ans[ques[j].id]=q.Ans;q.RollBack();
}
}
}
inline bool cmp(int a,int b){
return ques[a].r<ques[b].r;
}
inline void Solve2(){
for(int i=1;i<=posi[n];i++){
sort(q2[i].begin(),q2[i].end(),cmp);
int l=i*Len+1,r=i*Len;
q.Init((i-1)*Len+1,n);
for(int j:q2[i]){
int nl=l;
while(r<ques[j].r) q.Add(++r);
q.top=0;
while(ques[j].l<nl) q.Add(--nl);
ans[ques[j].id]=q.Ans;
q.RollBack();
}
}
}
int main(){
// freopen("my.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int r=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
rk[r]=a[i];a[i]=r;
}
Len=sqrt(n)+1;for(int i=1;i<=n;i++) posi[i]=(i-1)/Len+1;
// printf("Len=%d\n",Len);
for(int i=1;i<=m;i++){
int l,r;read(l);read(r);
ques[i].l=l;ques[i].r=r;ques[i].id=i;
if(posi[ques[i].l]==posi[ques[i].r]) q1[posi[ques[i].l]].push_back(i);
else q2[posi[ques[i].l]].push_back(i);
}
Solve1();Solve2();
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return 0;
}
P5906
和上个题目一样,同理,我们用不删除莫队。
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define N 200010
#define M number
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
int n,a[N],b[N],m,ans[N],posi[N],Len;
struct Ques{
int l,r,id;
}ques[N];
vector<int> q1[N],q2[N];
typedef pair<int,int> P;
struct Queue{
int minn[N],maxx[N],top,Ans;
pair<P,P> Stack[N];
inline void Init(int l,int r){
for(int i=l;i<=r;i++){minn[a[i]]=INF;maxx[a[i]]=-INF;}
Ans=0;
}
inline void Add(int k){
Stack[++top]=make_pair(make_pair(k,Ans),make_pair(minn[a[k]],maxx[a[k]]));
minn[a[k]]=min(minn[a[k]],k);
maxx[a[k]]=max(maxx[a[k]],k);
Ans=max(Ans,maxx[a[k]]-minn[a[k]]);
}
inline void RollOnce(){
int k=Stack[top].first.first;
minn[a[k]]=Stack[top].second.first;
maxx[a[k]]=Stack[top].second.second;
Ans=Stack[top].first.second;top--;
}
inline void RollBack(){
while(top) RollOnce();
}
}q;
inline void Solve1(){
for(int i=1;i<=posi[n];i++){
// printf("i=%d size=%d\n",i,(int)q1[i].size());
for(int j:q1[i]){
q.Init(ques[j].l,ques[j].r);
for(int k=ques[j].l;k<=ques[j].r;k++) q.Add(k);
ans[ques[j].id]=q.Ans;
q.RollBack();
}
}
}
inline bool cmp(int a,int b){
return ques[a].r<ques[b].r;
}
inline void Solve2(){
for(int i=1;i<=posi[n];i++){
sort(q2[i].begin(),q2[i].end(),cmp);
int l=i*Len+1,r=i*Len;
q.Init((i-1)*Len+1,n);
for(int j:q2[i]){
int nl=l;
while(r<ques[j].r) q.Add(++r);
q.top=0;
while(ques[j].l<nl) q.Add(--nl);
ans[ques[j].id]=q.Ans;
q.RollBack();
}
}
}
int main(){
// freopen("my.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
Len=sqrt(n)+1;
// printf("Len=%d\n",Len);
for(int i=1;i<=n;i++) posi[i]=(i-1)/Len+1;
read(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
read(ques[i].l);read(ques[i].r);ques[i].id=i;
if(posi[ques[i].l]==posi[ques[i].r]) q1[posi[ques[i].l]].push_back(i);
else q2[posi[ques[i].l]].push_back(i);
}
Solve1();Solve2();
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}
小结
需要注意的是,有些时候插入和删除需要用数据结构来维护,比如说 WC2022 第二题就需要用链表来维护。