1.23 学习笔记

刘汝佳主要讲了一些方法和例题，例题大都是比较难的，这里只总结里面的方法。

• exchange argument

在证明的时候非常常用，尤其是贪心的正确性，通过直觉发现后用这个方法来证明。

• 规范化

有利于简化思路，简化代码。具体来说，就是在不影响思路正确性的情况下制定标准，利于程序执行准确。

• 直觉与实践

我们做题的第一感觉大都来自自己的直觉。在直觉基础上我们可以通过对一些小样例进行模拟，在一些题目中小样例就是一些小的 patterns，我们去关注一个大的数据是否可以用小样例的方法来解决。

• 高度抽象

对于一个题目来说，我们对这个题目进行高度抽象，并同时用数学模型去刻画，有利于我们去掉无关信息，简化求解对象。

• 不变量

通过发现对象中的不变量，我们可以刻画关系，有助于我们做题。

• 数学归纳法

数学归纳法是在 OI 中应用非常广泛的一个证明方法。

• 排除决策与分类。

通过对不同情况进行分类和对一些绝对不可能的决策进行排除，有助于我们对不同的情况进行不同的操作，从而解决题目。