10.13 正睿做题笔记
T1
大模拟，直接 \(9!\) 枚举然后 \(8\) 倍常数建边，然后在这张图上直接跑 bfs，我们可以首先打表出来可能的最终状态，然后一经过最终态的时候。就停止即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define N 4000010
#define M 20
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=2908361;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
template<typename T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
// int table[9][10]={
// {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
// {0,2,7,6,9,5,1,4,3,8},
// {0,2,9,4,7,5,3,6,1,8},
// {0,4,3,8,9,5,1,2,7,6},
// {0,4,9,2,3,5,7,8,1,6},
// {0,6,1,8,7,5,3,2,9,4},
// {0,6,7,2,1,5,9,8,3,4},
// {0,8,1,6,3,5,7,4,9,2},
// {0,8,3,4,1,5,9,6,7,2}
// };
int t[9]={0,276951438,294753618,438951276,492357816,618753294,672159834,816357492,834159672};
int ta[9];
struct edge{
int to,next;
inline void Init(int to_,int ne_){
to=to_;next=ne_;
}
}li[N*10];
int head[N],tail;
inline void Add(int from,int to){
li[++tail].Init(to,head[from]);
head[from]=tail;
}
struct Hash{
int head[N],li[N],tot,val[N];
inline void Insert(int v){
int ha=v%mod;
for(int x=head[ha];x;x=li[x]);
val[++tot]=v;li[tot]=head[ha];head[ha]=tot;
// printf("v=%d tot=%d\n",v,tot);
}
inline int Find(int v){
int now=v%mod;
for(int x=head[now];x;x=li[x]){
// printf("x=%d\n",x);
if(val[x]==v) return x;
}
return -1;
}
}h;
int a[M],b[N],bt,TenPow[N],T;
inline void PreWork(){
for(int i=1;i<=9;i++) a[i]=i;
for(int i=1;i<=362880-1;i++){
int val=0;
for(int j=1;j<=9;j++){val*=10;val+=a[j];}
h.Insert(val);b[++bt]=val;
next_permutation(a+1,a+9+1);
}
int val=0;
for(int j=1;j<=9;j++){val*=10;val+=a[j];}
h.Insert(val);b[++bt]=val;
TenPow[0]=1;
for(int i=1;i<=9;i++) TenPow[i]=TenPow[i-1]*10;
for(int i=1;i<=8;i++) ta[i]=h.Find(t[i]);
// for(int i=1;i<=8;i++){
// printf("i=%d ta[i]=%d\n",i,ta[i]);
// }
}
inline int Get(int x,int i,int j){
if(i<j) swap(i,j);
int p1=x/TenPow[i];
int p2=(x%TenPow[i])/TenPow[i-1];
int p3=(x%TenPow[i-1])/TenPow[j];
int p4=(x%TenPow[j])/TenPow[j-1];
int p5=x%TenPow[j-1];
// printf("%d %d %d %d %d\n",p1,p2,p3,p4,p5);
swap(p2,p4);
return p1*TenPow[i]+p2*TenPow[i-1]+p3*TenPow[j]+p4*TenPow[j-1]+p5;
}
inline void Build(){
for(int i=1;i<=bt;i++){
// assert(h.Find(b[i])!=-1);
// if(h.Find(Get(b[i],9,8))==-1){
// printf("b[i]=%d get=%d\n",b[i],Get(b[i],9,8));
// }
// assert(h.Find(Get(b[i],9,8))!=-1);
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],9,8)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],9,6)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],8,5)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],8,7)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],6,3)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],6,5)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],5,2)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],5,4)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],7,4)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],4,1)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],3,2)));
Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],2,1)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],8,9)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],6,9)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],5,8)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],7,8)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],3,6)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],5,6)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],2,5)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],4,5)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],4,7)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],1,4)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],2,3)));
// Add(h.Find(b[i]),h.Find(Get(b[i],1,2)));
}
}
int d[N];
queue<int> q;
bool vis[N];
inline int bfs(int s){
for(int i=1;i<=400000;i++) vis[i]=0;
while(q.size()) q.pop();
d[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;
while(q.size()){
int top=q.front();q.pop();
// printf("val=%d\n",h.val[top]);
for(int i=1;i<=8;i++) if(top==ta[i]){
// printf("top=%d\n",top);
return d[top];
}
for(int x=head[top];x;x=li[x].next){
int to=li[x].to;
// printf("id=%d to=%d\n",to,h.val[to]);
if(vis[to]) continue;
vis[to]=1;q.push(to);
d[to]=d[top]+1;
}
}
return -1;
}
int main(){
// freopen("my.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
PreWork();
// printf("here\n");
Build();
// printf("here\n");
read(T);
while(T--){
int val=0;
for(int i=1;i<=9;i++){
read(a[i]);val*=10;val+=a[i];
}
// printf("here\n");
int id=h.Find(val);
// printf("val=%d\n",val);
// printf("id=%d\n",id);
printf("%d\n",bfs(id));
}
return 0;
}
T2
比较巧妙地一个想法，说明我的思维量还是不够。
首先异或可以用 01Trie 来做，然后我们考虑如何维护和和或。一下我们考虑或，和同理。
假设我们有一个数组 \(mark_i\) 表示 \(i\) 在二进制下，在当前集合中是否存在一个数的二进制包含 \(i\)。
然后我们从大到小枚举当前数 \(x\) 的每一位，如果为 \(1\) 那么我们不管他，如果为 \(0\)，我们考虑令 \(cur\) 与 \(x\) 当前的最优解，我们看 \(mark_{cur|1<<j}\) （设当前到了第 \(j\) 位）是否为 \(1\)，如果是，那么我们就可以更新，否则不行。
所以我们只需要维护 \(mark\) 就可以了，容易发现维护的总复杂度可以做到 \(2^{20}\)，这是因为如果一个数为 \(1\)，那么其子集一定为 \(1\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define N 30000100
#define M number
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
template<typename T> inline T Max(T a,T b){return a<b?b:a;}
struct Trie{
int ch[N][2],tot;
inline void Insert(int x){
int p=0;
for(int i=20;i>=0;i--){
int digit=(x>>i)&1;
if(!ch[p][digit]) ch[p][digit]=++tot;
p=ch[p][digit];
}
}
inline int Query1(int x){
int p=0,maxx=0;
for(int i=20;i>=0;i--){
int digit=(x>>i)&1;
if(ch[p][digit^1]){p=ch[p][digit^1];maxx+=(1<<i);}
else p=ch[p][digit];
}
return maxx;
}
}tr;
int q;
bool vis[N];
inline int Digit(int x){
int cnt=0;for(;x;x&=(x-1)) cnt++;
return cnt;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void dfs(int x,int w){
int now=x;
for(int i=1;i<=w;i++){
int val=lowbit(now);now-=val;
int nowx=x^val;
if(vis[nowx]) continue;
vis[nowx]=1;
dfs(nowx,w-1);
}
}
inline void Signed(int x){
// printf("x=%d\n",x);
if(vis[x]) return;vis[x]=1;
dfs(x,Digit(x));
}
int main(){
// freopen("my.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
read(q);
for(int i=1;i<=q;i++){
int op,a;read(op);read(a);
if(op==1){
tr.Insert(a);Signed(a);
}
else if(op==2){
int ans1=0,ans2=0,ans3=tr.Query1(a);
for(int i=20;i>=0;i--){
if(((a>>i)&1)==0) continue;
else{
if(vis[ans1|(1<<i)]){
ans1|=(1<<i);
}
}
}
ans1&=a;
for(int i=20;i>=0;i--){
if((a>>i)&1) continue;
else{
if(vis[ans2|(1<<i)]){
ans2|=(1<<i);
}
}
}
// printf("ans2=%d\n",ans2);
ans2|=a;
printf("%d %d %d\n",ans3,ans1,ans2);
}
else if(op==3){
printf("%d\n",tr.Query1(a));
}
}
}
/*
1026909 201744 1032061
879724 984162 1048062
655316 682376 1043962
649621 683464 1048571
926039 85160 1011199
*/
T3
这个题其实比较简单，考试的时候快要想出来了，但是因为时间不够还是作罢，下次要加快打程序的速度，一定要细心。首先考虑如果只是一棵树，其根节点为黑色，可以通过简单的树形 dp 来做，两个节点为黑色的话我们不妨可以二分两个黑点之间的路径，把整颗树分为两颗树来做，容易发现答案的单调性，我们可以首先找到满足 \(f_a\le f_b\) 且 \(f_a\) 最大的 \(mid\)，然后考虑 \(mid,mid+1\) 两个答案。
注意边界与细节，以及 \(ans\) 的初始值。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define N 300010
#define M number
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
template<typename T> inline T Max(T a,T b){return a<b?b:a;}
template<typename T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
struct edge{
int to,next,from;
inline void Init(int fr_,int to_,int ne_){
to=to_;next=ne_;from=fr_;
}
}li[N<<1];
int head[N],tail=1;
inline void Add(int from,int to){
li[++tail].Init(from,to,head[from]);
head[from]=tail;
}
int a,b,n,Pre[N],Pass[N],ct,tag,f[N],g[N],gt;
bool op=1;
typedef pair<int,int> P;
inline void Init(){
read(n);read(a);read(b);
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int from,to;read(from);read(to);
Add(from,to);Add(to,from);
}
}
inline void dfs(int k,int fa){
if(k==b){op=0;return;}
for(int x=head[k];x&&op;x=li[x].next){
int to=li[x].to;
if(to==fa) continue;
Pre[to]=x;
dfs(to,k);
}
}
inline void Connect(){
dfs(a,0);int now=b;
while(li[Pre[now]].from!=a){Pass[++ct]=Pre[now];now=li[Pre[now]].from;}
Pass[++ct]=Pre[now];reverse(Pass+1,Pass+1+ct);
}
inline bool Check(P a){
if(a.first<=a.second) return 1;
else return 0;
}
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}
inline void Dp(int k,int fa){
f[k]=0;
for(int x=head[k];x;x=li[x].next){
if(x==tag||x==(tag^1)) continue;
int to=li[x].to;
if(to==fa) continue;
Dp(to,k);
}
gt=0;
for(int x=head[k];x;x=li[x].next){
int to=li[x].to;if(to==fa||x==tag||x==(tag^1)) continue;
g[++gt]=f[to];
}
if(!gt) return;
sort(g+1,g+gt+1,cmp);
for(int i=1;i<=gt;i++){
f[k]=Max(f[k],g[i]+i);
}
}
inline P Solve(int mid){
tag=Pass[mid];Dp(a,0);Dp(b,0);
return make_pair(f[a],f[b]);
}
inline int Binary(){
int l=1,r=ct,ans=l;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(Check(Solve(mid))){l=mid+1;ans=mid;}
else r=mid-1;
}
// printf("ans=%d\n",ans);
P ans1=Solve(ans),ans2=make_pair(-INF,INF);
if(ans+1<=ct) ans2=Solve(ans+1);
return Min(Max(ans1.first,ans1.second),Max(ans2.first,ans2.second));
}
int main(){
// freopen("my.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
Init();Connect();
printf("%d\n",Binary());
return 0;
}
T4
调了蛮久的，但其实没有想象中的那么难。
首先考虑把询问离线，然后按照电压排序，这样每次的连通块只会变大不会变小，但每次找新的点还是一个比较难实现的事情，怎么办？
我们考虑把节点按照电压排序，这样我们枚举点，然后把电压小于其电压的询问回答掉，然后再把这个点插入连通块，就可以完成上面的事情。
具体来说，我们用并查集维护连通块，用权值线段树来维护每个连通块的 \(b\) 值出现次数，每次我们把节点编号往前推移，像上面所说的那样回答询问，然后枚举其所有连边，合并连通块，注意我们可以以并查集是否初始化来判断某个点是否被激活。回答询问的时候要注意，我们首先维护一个 \(multiset\) ，然后去掉包含坏节点的连通块，回答询问，然后再把连通块插入回去即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define int long long
//l+r 可能会超LongLong
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define M 800010
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
vector<int> e[M];
struct Node{
int a,b,id;
inline Node(){}
inline Node(int a,int b,int id) : a(a),b(b),id(id) {}
inline bool operator < (const Node &b)const{return a<b.a;}
}p[M];
struct Ques{
int V,p,id;vector<int> s;
inline bool operator < (const Ques &b)const{return V<b.V;}
}ques[M];
int n,m,K,Q;
int fa[M],tot,limit=(1ll<<31)-1,ans[M],cnt[M<<5],sum[M<<5];;
multiset<int> S;
bool vis[M];
inline int Find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
ll root[M],ls[M<<5],rs[M<<5];
inline int NewNode(){return ++tot;}
inline void PushUp(int k){sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]];}
inline void Add(ll &k,int l,int r,int w,int x){
if(!k) k=++tot;
if(l==r){
sum[k]=(((cnt[k]+=x)%=K)==0);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(w<=mid) Add(ls[k],l,mid,w,x);
else Add(rs[k],mid+1,r,w,x);PushUp(k);
}
inline void Merge(ll &x,int y,int l,int r){
if(!x||!y){x|=y;return;}
if(l==r){
sum[x]=(((cnt[x]+=cnt[y])%=K)==0);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
Merge(ls[x],ls[y],l,mid);Merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
PushUp(x);
}
inline void Init(){
read(n);read(m);read(K);
for(int i=1;i<=n;i++){read(p[i].a);p[i].id=i;}
for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i].b);
for(int i=1;i<=m;i++){
int from,to;read(from);read(to);
e[from].push_back(to);e[to].push_back(from);
}
read(Q);
for(int i=1;i<=Q;i++){
read(ques[i].V);read(ques[i].p);ques[i].id=i;
for(int j=1;j<=ques[i].p;j++){int x;read(x);ques[i].s.push_back(x);}
}
sort(ques+1,ques+Q+1);sort(p+1,p+n+1);
// printf("Complete Initing.\n");
}
inline void Solve(){
for(int i=1,j=1;i<=n+1;i++){
// printf("i=%d\n",i);
int now=-1;
while(j<=Q&&(i==n+1||p[i].a>ques[j].V)){
for(int k:ques[j].s)
if(fa[k]&&!vis[now=Find(k)]) S.erase(S.find(-sum[root[now]])),vis[now]=1;
ans[ques[j].id]=-*S.begin();
for(int k:ques[j].s)
if(fa[k]&&vis[now=Find(k)]) S.insert(-sum[root[now]]),vis[now]=0;
j++;
}
if(i==n+1) break;
int id=p[i].id;fa[id]=id;
Add(root[id],1,limit,p[i].b,1);S.insert(-sum[root[id]]);
for(int to:e[id]){
if(!fa[to]) continue;
int u=Find(id),v=Find(to);if(u==v) continue;
S.erase(S.find(-sum[root[u]]));S.erase(S.find(-sum[root[v]]));
fa[v]=u;
Merge(root[u],root[v],1,limit);
S.insert(-sum[root[u]]);
}
}
for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
signed main(){
// freopen("my.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
Init();
Solve();
return 0;
}
/*
5 4 2
3 7 2 5 4
1 3 3 2 2
1 3
1 2
1 4
1 5
5
4 0
4 1 3
1 0
5 0
10 0
*/
