5.4
5.4清北学堂
1数位dp
数位dp本质上是对于数上每一位的dp，是一类计数型dp，状态设计是\(f_{i,j,0/1,0/1}\)表示第i位，j是与题目有关，是否顶上界，是否为前导0。
概率期望dp
这里牵扯到一些概率dp的公式：
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\(P(A|B)=P(AB)/P(B)\)，\(P(A|B)\)指在B发生的概率下A发生的概率。
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\(P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)\)
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\(P(B)=\sum\limits_iP(B|A_i)P(A_i),A_i\cap A_j=\varnothing,\cup A_i=U\)
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\(E(X)=\sum\limits_{i=1}^nP(X=X_i)\times X_i\)，就是结果乘上概率，加权平均。
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期望是线性的，即有：
\[E(aX)=aE(X),E(X+Y)=E(X)+E(Y) \] -
若\(P(X)=p\)，则\(E(一直抽取直到第一次抽到X)=1/p\)
