2020.5.2 清北学堂

• 树上 DP

  • 一般就是由子节点向根DP
  • 遇到类似 “对于每一个点...” 考虑换根DP
  • 𝑂(1)O(1) 求 LCALCA预处理 𝑑𝑓𝑛dfn（进入退出各记录一次），采用 ST 表查询区间最小值。
  • 基环树 DP
    • 单独考虑环
    • 断环为链
  • 树上背包
    • 泛化物品 - 合并

• 状压DP

  • “从集合的角度看待 DP”。 我们设计的状态就是一个个无交集的集合，我们要做到的就是设 计出集合之后，能够想到集合之间元素的联系。那么，碰到一道 题目，我们就思考：我们要设计一个什么样的状态集合才能够把 我们要的东西给分好类，即分成若干个集合，而我们分完之后又 要怎么样进行集合之间的转移。

• 常见位运算

  • __builtin_ffs(x)
    

    ：返回 x 的最后一位 1 的是从后向前第 几位，比如 7368(110011001000) 返回 4。

    • __builtin_clz(x)：返回前导的 0 的个数。
    • __builtin_ctz(x)：返回后缀 0 的个数。
    • __builtin_popcount(x)：返回 x 中 1 的个数。
    • __builtin_parity(x)：返回 x 中 1 个数的奇偶性。

  • 状压的目的：消除后效性，需要记录足够多的信息.

  • 考虑组合意义简化题目

注意，dp多可以考虑用贪心的思想来进行优化。

可以用size来优化树上背包时间复杂度。