二分图多重匹配

二分图多重匹配

用网络流求解即可，左边的点和右边的点之间容量仍然为1，但是源点与左边的点容量为左边的点能够选取次数，右边的点与汇点之间同理，跑最大流即可。

构造方案时，仍然看每条边的流量，判断是否匹配。

例题

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 800
#define M 80000
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

inline int Min(int a,int b){
    return a>b?b:a;
}

inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

struct edge{
    int to,next,f;
    inline void intt(int to_,int ne_,int f_){
        to=to_;next=ne_;f=f_;
    }
};
edge li[M];
int head[N],tail=1,now[N];

inline void add(int from,int to,int f){
    li[++tail].intt(to,head[from],f);
    head[from]=tail;
}

int m,n,s,t,ans,allr;

queue<int> q;
int d[N];
inline bool bfs(int s){
//    printf("ENTER\n");
    while(q.size()) q.pop();
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s]=1;now[s]=head[s];q.push(s);
    while(q.size()){
        int top=q.front();q.pop();
        for(int x=head[top];x;x=li[x].next){
            int to=li[x].to,f=li[x].f;
            if(!f||d[to]) continue;
            d[to]=d[top]+1;now[to]=head[to];
            q.push(to);
            if(to==t) return 1;
        }
    }
    if(!d[t]) return 0;
    return 1;
}

inline int dicnic(int k,int flow){
    if(k==t) return flow;
    int rest=flow,x;
    for(x=now[k];x&&rest;x=li[x].next){
        int to=li[x].to,re=li[x].f;
        if(!re||d[to]!=d[k]+1) continue;
        int val=dicnic(to,Min(rest,re));
        if(!val) d[to]=0;
        li[x].f-=val;
        li[x^1].f+=val;
        rest-=val;
    }
    now[k]=x;
    return flow-rest;
}

int main(){
    m=read();n=read();s=m+n+1;t=m+n+2;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int r=read();allr+=r;
        add(s,i,r);add(i,s,0);
    }
    for(int i=m+1;i<=m+n;i++){
        int c=read();
        add(i,t,c);add(t,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=m+1;j<=m+n;j++)
            add(i,j,1),add(j,i,0);
    int flow=0;
//    printf("here\n");
    while(bfs(s))
        while(flow=dicnic(s,INF)) ans+=flow;
    if(allr!=ans){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    printf("1\n");
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int x=head[i];x;x=li[x].next){
            int to=li[x].to,f=li[x].f;
            if(to==s||f) continue;
            printf("%d ",to-m);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}