分层图最短路

分层图最短路

类似于动态规划，但是应用范围比动态规划更广泛。

在原最短路的基础上，把所设计状态打包成一个节点，进行最短路。

层与层之间边权为0，各层之间边权为题目所给。

例题

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 1001000
#define M 5001000
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

inline int Min(int a,int b){
    return a>b?b:a;
}

inline ll read(){
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

struct edge{
    int to,next,w;
    inline void intt(int to_,int ne_,int w_){
        to=to_;next=ne_;w=w_;
    }
};
edge li[M];
int head[N],tail;

inline void add(int from,int to,int w){
    li[++tail].intt(to,head[from],w);
    head[from]=tail;
}

int n,m,k,s,t;

struct rode{
    int id,dist;
    inline rode() {}
    inline rode(int id,int dist) : id(id),dist(dist) {}
    inline bool operator < (const rode b) const {
        return dist>b.dist;
    } 
};
priority_queue<rode> q;

int d[N],ans=INF;
bool vis[N];

inline void dij(int s){
    memset(d,INF,sizeof(d));
    q.push(rode(s,0));d[s]=0;
    while(q.size()){
        int top=q.top().id;q.pop();
        if(vis[top]) continue;
        vis[top]=1;
        for(int x=head[top];x;x=li[x].next){
            int to=li[x].to,w=li[x].w;
            if(d[to]<=d[top]+w) continue;
            d[to]=d[top]+w;
            q.push(rode(to,d[to]));
        }
    }
}

int main(){
    n=read();m=read();k=read();s=read();t=read();s++;t++;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int from=read(),to=read(),w=read();
        from++;to++;
        for(int j=0;j<=k;j++){
            add(j*n+from,j*n+to,w);add(j*n+to,j*n+from,w);
            if(j!=k){
                add(j*n+from,(j+1)*n+to,0);
                add(j*n+to,(j+1)*n+from,0);
            }
        }
    }
    dij(s);
//    for(int i=0;i<=k;i++){
//        printf("#i: ");
//        for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d,",d[i*n+j]);
//        printf("\n");
//    }
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=Min(ans,d[i*n+t]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

一定要注意，最后的结果一定要把所有层都去一遍，或者建立超级汇点。