算法与技巧 - 随笔分类 - hyl天梦

长链剖分

摘要：类似于轻重链剖分，也有一种树链剖分方式叫做长链剖分，每次我们选子树深度最大的节点当做重儿子，注意这里子树深度是指一棵子树中所有结点的深度最大值。有以下性质：一个节点的

k

$k$ 级祖先所在链的长度一定大于等于

k

$k$ 。比较显然。因为如果小于

k

$k$ 的话就会选从那个祖先到这个节点的路阅读全文

posted @ 2022-02-02 07:53 hyl天梦阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

kahan算法

摘要：kahan 算法 kahan 算法使用来减少浮点数计算误差的。众所周知，因为存储空间原因，浮点数之间的加法满足交换律但并不满足结合律，会有一定的误差产生。而 kahan 算法的目的是减少误差，具体方法是每一次都记录下来当前的误差，在下一个数中进行修正。代码： float sum=0.0f,c=0 阅读全文

posted @ 2022-01-26 09:48 hyl天梦阅读(773) 评论(0) 推荐(0) 编辑

因子表

摘要：![](https://pic.imgdb.cn/item/61d192a32ab3f51d919c1b51.png) 阅读全文

posted @ 2022-01-02 19:57 hyl天梦阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

dp 套 dp 学习笔记

摘要：所谓 dp 套 dp就是指这样一类题：给定 dp 结果，问有多少种输入能够导致这个结果，通常来说，这种问题可以转化为在自动机上 dp，内层 dp 的转移就是在自动机上转移。这样说肯定是会有些笼统，我们考虑下面这一道例题。例题链接如果是一个求 LCS 的 dp 的话，转移式是这样的： \[ f 阅读全文

posted @ 2021-11-07 16:25 hyl天梦阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分图博弈学习笔记

摘要：二分图博弈是博弈的一种，如今拿出来讲一下。二分图博弈问题都具有一下特征：有向图上所有点可以分为两个点集，点集内部没有连边。每一次的决策都是把一个点移动到另一个点，不能重复经过一个点，不能移动就判负。定理：如果起始点一定是任何最大匹配中的点，那么从这个点开始，先手必胜，否则先手必输。证阅读全文

posted @ 2021-11-03 20:27 hyl天梦阅读(303) 评论(0) 推荐(0) 编辑

笛卡尔树学习笔记

摘要：这种数据结构并不常用，但有时候对简化思维和优化复杂度有一定的帮助。简介笛卡尔树是一个二叉树，每一个节点由两个键值构成，

(k, w)

$(k,w)$ 其中，

k

$k$ 满足二叉搜索树的性质，

w

$w$ 满足二叉堆的性质，如果给定数组

a

$a$ ，以数组下标作为

k

$k$ ，用数组里面存放的值作为 \(w\ 阅读全文

posted @ 2021-11-03 18:38 hyl天梦阅读(60) 评论(0) 推荐(1) 编辑

斯坦纳树

摘要：斯坦纳树问题大概是这样一个问题：给定平面上

n

$n$ 个点，然后求把这些点连起来的最短路径是多长，点有点权。如果放在 OI 上，那么就可以变成这样一个问题，给定一张联通的无向图，给定

k

$k$ 个关键点，问把这

k

$k$ 个关键点联通的边权和最小是多少，边有边权。解决方法我们设计一个状压阅读全文

posted @ 2021-10-13 20:48 hyl天梦阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浮点数的应用

摘要：浮点数的应用浮点数有的时候就是非常神奇。一般来说，对于 int 型或 long long ，我们 memset 通常会使用 0x3f3f3f3f 。但是如果对浮点数使用左边这个数，会得到一个非常小的数。对于浮点数，如果你得到一个和 0x3f3f3f3f 差不多大的，可以用 0x42 ，如果你用阅读全文

posted @ 2021-07-09 17:00 hyl天梦阅读(552) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二进制分组

摘要：二进制分组 1 简介二进制分组是一类在线算法，其最大的功能是以一个

\log

$\log$ 的代价，让一个需要支持动态修改的问题变成不需要支持动态修改的问题。 2 算法概述做法是对修改序列分组，二进制位一组，在不断加入修改的过程中，不断维护这个二进制序列。对于一个询问，扫一下每一个二进制序列，用对于每一阅读全文

posted @ 2021-07-09 10:29 hyl天梦阅读(897) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式入门——拉格朗日插值

摘要：多项式入门——拉格朗日插值插值用来求解这样一类问题：给定

n

$n$ 点

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ 求过这些点的多项式。 1 简介设

f (x)

$f(x)$ 为这个多项式，我们有：

\begin{matrix} (1) & f (x) \equiv f (a) mod (x - a) \end{matrix}

$f(x)\equiv f(a)\bmod (x-a)\tag{1}$ 这是因为： \[ f(x)-f(a)= 阅读全文

posted @ 2021-07-08 19:47 hyl天梦阅读(476) 评论(2) 推荐(1) 编辑

离线算法入门——整体二分

摘要：离线算法入门——整体二分 1 简介整体二分是一类离线方法，适用于以下数据结构题：询问的答案具有可二分性。修改对判定答案的贡献相对独立，修改之间互不影响结果。修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值。贡献满足交换律，结合律，具有可加性。题目允许离线算法。简单来说，你发阅读全文

posted @ 2021-07-06 15:00 hyl天梦阅读(1302) 评论(0) 推荐(3) 编辑

wqs 二分浅谈

摘要：wqs 二分浅谈 1 适用范围 wqs 可以解决的问题具体来说是这样：给你一些物品，我们可以从里面选的物品是有限的，每个物品有其价值，要求最大化这个价值，价值有可能为负。抽象来说，就是给你一些物品，有一些限制，如果没有限制的做法很简单，要求求一个最优值。 2 问题解决很显然，我们可以有一个 dp 阅读全文

posted @ 2021-07-05 14:44 hyl天梦阅读(1301) 评论(0) 推荐(4) 编辑

决策单调性优化 dp——四边形不等式

摘要：决策单调性优化 dp——四边形不等式所谓的决策单调性指的就是最优决策点是单调的。例如 dp 方程：

f_{i} = min {f_{j} + w (i, j)}

$f_i=\min\{f_j+w(i,j) \}$ 设

j_{i}

$j_i$ 为

i

$i$ 的最优决策点。如果有 \(\forall i,\forall i'<i,j_{i'}\le j_i\ 阅读全文

posted @ 2021-07-05 09:23 hyl天梦阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化 dp 浅谈+刷题笔记

摘要：斜率优化 dp 浅谈+刷题笔记忽略阶段变量，我们如果有这样的 dp 递推式：

f_{i} = max o r min {f_{k} + v a l_{k, i}}

$f_{i}=\max or \min\{f_{k}+val_{k,i} \}$ 其中如果

v a l_{k, i}

$val_{k,i}$ 即与

i

$i$ 有关也与

k

$k$ 有关。这种方程我们通常可以用斜率优化，把凸包维护出阅读全文

posted @ 2021-07-03 11:33 hyl天梦阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单调队列优化 dp 浅谈与刷题笔记

摘要：单调队列优化 dp 浅谈 1 形式在 1D1D dp 优化中，单调队列是最基础的一中，通常是对决策集合的单调维护。如果一个 dp 方程满足这样的形式

f_{j} = max o r min {f_{k} + v a l_{j, k}}

$f_{j}=\max or\min\{f_{k}+val_{j,k}\}$ 其中

v a l_{j, k}

$val_{j,k}$ 只与

j

$j$ 或 \(k\ 阅读全文

posted @ 2021-07-03 08:54 hyl天梦阅读(109) 评论(0) 推荐(1) 编辑

自动机入门——后缀自动机

摘要：自动机入门——后缀自动机 1 数据结构简介后缀自动机是一个可以解决许多字符串相关问题的有力的数据结构，字符串的 SAM 可以理解为给定字符串的所有子串的压缩形式，SAM 的空间复杂度和构造的时间复杂度均为线性的，准确的说，一个 SAM 最多有

2 n - 1

$2n-1$ 个节点和

3 n - 4

$3n-4$ 条转移边。 2 阅读全文

posted @ 2021-06-24 15:42 hyl天梦阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

自动机入门——AC 自动机

摘要：AC 自动机 1 算法简介 AC 自动机是一个以 Trie 为基础结合 KMP 的思想建立的。在 AC 自动机中，每一个状态代表着某个模式串的前缀，而整个 DFA 的结构其实是所有模式串的 Trie 树。而 AC 自动机可以处理这样一个问题：多模式匹配。即给你若干个模式串和一个主串，要求我们对每一阅读全文

posted @ 2021-06-23 17:49 hyl天梦阅读(376) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DFA 学习笔记

摘要：确定有限状态自动机学习笔记 1 简介自动机是一个对信号序列进行判定的数学模型。其中，信息序列是指一连串有顺序的信号，例如字符串从前到后的每一个字符，数组从

1

$1$ 到

n

$n$ 的每一个数。判定指的是针对某一个命题给出是真还是假的回答，例如判断字符串是否回文。 2 讲解自动机的工作原理和地阅读全文

posted @ 2021-06-23 16:28 hyl天梦阅读(739) 评论(0) 推荐(0) 编辑

随机化算法入门——模拟退火

摘要：随机化算法入门——模拟退火 1 算法简介模拟退火算法 (Simulated Annealing，SA) 最早的思想是由 N. Metropolis 等人于1953 年提出。1983， S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于 Monte-Carlo 迭代求解策略阅读全文

posted @ 2021-06-22 11:57 hyl天梦阅读(599) 评论(0) 推荐(0) 编辑

舞蹈链——你也想起舞吗？

摘要：Dancing Links X 求解精确覆盖舞蹈链能够解决这样的一类问题：给你一个

01

$01$ 矩阵，要求你选择一些行，使得所以列上都有其只有一个

1

$1$ 在这里面出现。因为数独问题能够转化成上面这个问题，所以 DLX 是解决数独问题的有力工具。 1 简介无没有在百度百科上找到 2 算阅读全文

posted @ 2021-06-18 19:32 hyl天梦阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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