Luogu P4174 【[NOI2006]最大获利】

Description

传送门

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Solution

经典的最大权闭合子图问题。

首先\(S\)向每个中转站连容量为费用的有向边。

每个群体向\(T\)连容量为收益的有向边。

如果一个中转站的点被割了，那么相当于建立这个中转站；如果一个群体被割了相当于不选这个群体。

那么答案就是所有群体的利益减去最小割。

由于每个群体有必须使用的中转站，所以把必须使用的中转站向群体连容量为\(INF\)的边，这样要不就是割掉群体（不选这个群体），要不就是割掉中转站（建立中转站），\(INF\)边的作用是避免冲突。

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 999999999;
const int N = 500050;
const int M = 400050;

int head[N], num = 1, n, m, s, t, ans, maxflow, dis[N];

struct Node
{
    int next, to, dis;
} edge[M * 2];

void Addedge(int u, int v, int w)
{
    edge[++num]= (Node){head[u], v, w};
    head[u] = num;
}

template <class T>
void Read(T &x)
{
    x = 0; int p = 0; char st = getchar();
    while (st < '0' || st > '9') p = (st == '-'), st = getchar();
    while (st >= '0' && st <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + st - '0', st = getchar();
    x = p ? -x : x;
    return;
}

template <class T>
void Put(T x)
{
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) Put(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
    return;
}

bool Bfs()
{
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i <= t; i++) dis[i] = 0;
    dis[s] = 1; q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next)
            if (!dis[edge[i].to] && edge[i].dis)
            {
                dis[edge[i].to] = dis[u] + 1;
                q.push(edge[i].to);
                if (edge[i].to == t) return 1;
            }
    }
    return 0;
}

int Dinic(int x, int flow)
{
    if (x == t || !flow) return flow;
    int rest = flow;
    for (int i = head[x]; i && rest; i = edge[i].next)
        if (edge[i].dis && dis[edge[i].to] == dis[x] + 1)
        {
            int v = edge[i].to;
            int tmp = Dinic(v, min(rest, edge[i].dis));
            rest -= tmp;
            edge[i].dis -= tmp;
            edge[i ^ 1].dis += tmp;
            if (!tmp) dis[v] = 0;
        }
    return flow - rest;
}

void Add(int u, int v, int w)
{
	Addedge(u, v, w);
	Addedge(v, u, 0);
	return;
}

int Maxflow()
{
	int maxflow = 0, tmp;
	while (Bfs())
	{
		tmp = Dinic(s, INF);
		if (tmp) maxflow += tmp;
	}
	return maxflow;
}

int main()
{
	Read(n); Read(m);
	s = 0; t = n + m + 1;
	for (int i = 1, p; i <= n; i++) Read(p), Add(s, i, p);
	for (int i = 1, a, b, c; i <= m; i++)
	{
		Read(a); Read(b);Read(c);
		ans += c;
		Add(i + n, t, c);
		Add(a, i + n, INF);
		Add(b, i + n, INF);
	}
	Put(ans - Maxflow());
    return 0;
}