摘要：
定义 1. 数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。 2. 需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于 阅读全文
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概念 一.必胜态与必败态 1. 必胜态(N),最优策略下谁面临此状态谁必赢。 2. 必败态(P),最优策略下谁面临此状态谁必输。 二.SG函数 1. mex运算：定义为求最小的不属于此集合的非负整数。 2. SG(x)中x表示状态。x是必败态当且仅当SG(x) = 0; 3. 令 S 为所有x走一步 阅读全文
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定义 若一个无向连通图不存在割点，则称它为“点双连通图”。无向连通图的极大点双连通子图被称为“点双连通分量”，简记为“v DCC”。 类型 1. 单独的孤立点是一个点双连通分量。 2. “杠铃”（两点一边，也可有重边）是一个点双连通分量。 3. 图中任何两点都至少包含在一个简单环中（即没有割点） 求 阅读全文
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在这里，我衷心感谢我为写本博客笔记而参考《算法竞赛进阶指南》，《算法艺术》系列,百度百科，以及各位巨佬们的博客。 阅读全文
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定义 若一个无向连通图不存在割边，则称它为“边双连通图”。无向连通图的极大边双连通子图被称为“边双连通分量”，简记为“e DCC” 定理 一个图为边双连通图，当且仅当任意一条边都至少包含在一个简单环中。 求法 把图中所有桥删除，剩下的都是e DCC。 具体方法：一般用Tarjan标记所有桥边，再用d 阅读全文
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定义 (均在无向图中):在一个连通图中,如果有一个顶点,删除这个点以及相关的边之后,连通块的数量增多，我们就称这个顶点为割点. 算法 tarjan。设有点x及其子节点y，如果x不是是该连通图根节点，那么当且仅当存在dfn[x] include include include include incl 阅读全文
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定义 (在无向图中):在一个连通图中,如果删去其中一条边后,连通块的数量会增多,那么我们称这条边为桥或者是割边. 算法 tarjan，只需要判定low[v] dfn[u]即可(u为父，v为子) 解释：如果子节点在不走原路情况下到不了父节点或父节点之前的点，那么子节点只能走原路回到父节点及之前节点，原 阅读全文
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题面 求n个左括号，n个右括号组成的所有序列中刚好有m对不匹配的序列总数. 分析 解法一 打表~~打了2.5小时，几度自闭~~ 解法二 易知m为0时答案即是卡特兰数，于是问题变成了合法序列个数的扩展问题。 回顾卡特兰数的证明，考虑折线法，从原点开始，遇见左括号斜向上画，遇见右括号斜向下画，所有线无论 阅读全文
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"题面" 分析 设dp[x]为已掷出x个面后到掷出所有面状态的期望次数，每个色子每面被掷出的概率是$ \frac{1}{n} $,掷出x个面后再掷到已掷出面概率为$ \frac{i}{n} $ ,掷到未掷出面的概率为$ \frac{n i}{n} $,掷出后达到的状态分别为i与i+1，且掷出本身也增 阅读全文
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求指定区间是否完全覆盖某一给定区间 解法1 1. 维护每个左端点对应的最小不合法右端点(给定区间的不是指定区间的) 2. 阅读全文