两维和三维世界
在两维世界里面很难想象三维世界里面的样子
以前很难理解这句话
最近看到一个问题：
对任何两个实数，总是存在如下的比较结果：
a<b, a=b,a>b
但是对于近似函数（asymptotic function），这可不一定
比如
f(n)=n and n2sin(n)
为什么会这样呢？原来是当对函数进行渐近比较的时候，被比较对象的函数多了一个变化因子n，这在比较常数的时候是没有的。可以认为常数的变化因子是0，函数的变化因子是1。给我直接的印象是维数增加后，丧失了可比性这种依赖于0维里面稳定的性质。
重要的是，当我们只知道去比较常数的时候，会认为两个对象之间的可比性是理所当然的。类似得，我们可以这样想，当我们存在于三维世界里面也会觉得很多规律都是理所当然的，但当我们像办法扩张我们的维数后，有些规律就不是我们所理解那样的了。一个很简单的是：在三维空间里面，你可以到达任何一个坐标点上，但是当你包括时间的维数扩充成四维以后，你就不能到达过去的坐标点上。
一般来说对事物的认识，会提高世界在人头脑中的维数，到时候就也会发现很多有意思的现象。
以前很难理解这句话
最近看到一个问题：
对任何两个实数，总是存在如下的比较结果：
a<b, a=b,a>b
但是对于近似函数（asymptotic function），这可不一定
比如
f(n)=n and n2sin(n)
为什么会这样呢？原来是当对函数进行渐近比较的时候，被比较对象的函数多了一个变化因子n，这在比较常数的时候是没有的。可以认为常数的变化因子是0，函数的变化因子是1。给我直接的印象是维数增加后，丧失了可比性这种依赖于0维里面稳定的性质。
重要的是，当我们只知道去比较常数的时候，会认为两个对象之间的可比性是理所当然的。类似得，我们可以这样想，当我们存在于三维世界里面也会觉得很多规律都是理所当然的，但当我们像办法扩张我们的维数后，有些规律就不是我们所理解那样的了。一个很简单的是：在三维空间里面，你可以到达任何一个坐标点上，但是当你包括时间的维数扩充成四维以后，你就不能到达过去的坐标点上。
一般来说对事物的认识，会提高世界在人头脑中的维数，到时候就也会发现很多有意思的现象。
