POJ3276 Face The Right Way——数学优化——pku3276

本题的朴素算法很容易想出：枚举k，然后判断这个k所需要的调转次数m，并用m更新答案。但是，在求k的掉转次数m时，只要找到一个面向后面的牛，就要将它后面的k头牛再调转一遍，这样很容易浪费大量时间。也就是说，在最坏的情况下，复杂度趋近于O（n^3）!这是不可以的，必须考虑优化。

优化方法如下：

在读入时做一个巧妙的处理，设map数组表示这个位置上牛的状况，map[i]=0表示这头牛的方向与前一头相同，map[i]=1表示这头牛的方向与前一头牛不同。默认第0头牛的方向为向前（也就是F）。我们要做的就是将所有的牛的方向调转至和第一头牛相同。

那么，每一次对于牛i，调转从牛i开始的k头牛，是不会改变这k头牛的位置关系的。改变只有牛i与牛i-1的关系以及牛i+k与牛i+k-1的关系。所以，只需要将map[i]改为1-map[i]，将map[i+k]改为1-map[i+k]即可踩掉花哥无压力~

有图为证：

代码如下：

Program Cowturn;//By_Thispoet
Const
	maxn=5001;
Var
	i,m,n,temp,ans,ansnum				:Longint;
	ch,c								:Char;
	map,remap							:Array[1..maxn]of Longint;

Function Calc(i:Longint):Longint;
var j:Longint;
begin
	for j:=1 to n do map[j]:=remap[j];
	Calc:=0;m:=1;
	while m<=n do
		begin
			while (map[m]=0)and(m<=n) do inc(m);
			if (m>n-i+1)and(m<=n)then exit(maxlongint);
			if m>n then exit;
			inc(Calc);
			map[i+m]:=1-map[i+m];
			inc(m);
		end;
end;


Procedure Printf();
begin
	writeln(ansnum,' ',ans);
end;


BEGIN

	readln(n);
	c:='F';
	for i:=1 to n do
		begin
			readln(ch);
			if ch=c then remap[i]:=0 else
				begin
					c:=ch;
					remap[i]:=1;
				end;
		end;

	ans:=maxlongint;
	for i:=1 to n do
		begin
			temp:=Calc(i);
			if ans>temp then
				begin
					ans:=temp;
					ansnum:=i;
				end;
		end;

	printf();

END.