【带修改的主席树】理解题解 （P2617 【Dynamic Rankings】题解)
一:前置芝士:
1.树状数组(不会树状数组来打这个?(大雾 )
2.主席树（不会主席树来打这个?(巨雾 )
3.前缀和 (不会前缀和来打这个?(神雾 ）
4.权值线段树 (不会权值线段树来打这个?(仙雾) )
5.看这篇文章的你需要用主席树将求区间kth练得比较熟，并且要理解其原理。
二:分(che)析(dan):
首先,我们知道,主席树其实是一颗具有n个根的树(介于树与森林之间)。第i个根所形成的树(为了简写,我们用T(i)表示)其实就相当于将序列1->i依次添加进一个权值线段树所形成的树。
我们又知道，权值线段树所储存的信息其实是它所管的区间中数字的数量，所以，对于区间l->r所形成的权值线段树,它相当于将T(r)的每一个节点与T(l-1)中对应的节点作差所行成的树。用一句话概括:"对于1->i所形成的树,它是可减的。"这便是主席树的核心内容。
然后，boss来了，如何使主席树资瓷修改操作呢？
暴力的做法:如果我们修改了节点x的值(设为w[x])为y，那么包含节点x的主席树为T(x)->T(n)，我们只需要把T(x)->T(n)都去减一个w[x]的值,加一个y。单次复杂度O(nlogn)。于是光荣地超时了QwQ
那么，我们该怎么办呢？
这里给出答案:我们知道，在查询时，我们需要将T(r)-T(l-1)，其中T(x)表示的是将1-x序列构成的权值线段树。即是说:T(x)=T(x-1)+w[x] (这里的‘+’代指将w[x]添加到树中)。现在有没有什么感觉？没错！T(x)其实就相当于记录的前缀和(注:此前缀和非彼前缀和)！于是，查询时，我们相当于求1->r,与1->l-1的一个前缀和！
现在，我们简化下题目:给出一个序列，资瓷单点修改和求区间和
看到这里，是不是恍然大悟？这不是sb树状数组(线段树/分块)嘛!
由于树状数组快，又好打，所以我们选择树状数组(抠鼻
没错！其实我们只需要像做树状数组那样，维护这个序列就好了！只需要将每次的O(1)加法替换成O(log n)的修改主席树的add操作即可！复杂度O(nlognlogn)!
撒花！！！
三:实现:
由于某种神奇的玄学原因，我的代码的常数巨大，不适用于各位同学，所以，这里给只出代码。同学们可以自行去网上搜搜模板，看看大佬们的巨快实现！
四:闲话:
讲了这么多，感觉，还是自己讲得自己理解得比较好啊QwQ。我感觉我讲的其实还是挺好的吧？
