快速计算高精乘低精---低精优化高精

这是一个普通人都想得出来的超简单但很有用的优化。

                                                                    -----序言

​ 给一个题:

​ 计算n!的阶乘,n<=10000，时限500ms。

一.各种算法
​ 要是你打普通高精乘低精,辣么恭喜您GG，要是您不爽时限，给他加大成1000ms，恭喜您,还是GG。

​ 于是，您就可以光荣的放弃打普通高精乘低精的想法，于是您注意到，当n=10000时，2s还是跑得动的。

​ 于是，您决定打表...然鹅，毒瘤的题中，当n=10000时,|ans|=35660，然后。。。打表GG。

​ 于是您又灵机一动，决定分块打表。您发现，n=1000时，500ms可以轻松跑动，于是就诞生了此题的分块打表法:打表出n=1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000共10个表，然后对数据分类讨论，计算该数据所属区间,然后进行0-999次高精乘低精就可以解决此题了。而且，10个表的长度和也在接受范围(感觉不好看的可以进行加长或者不打10000的表)。然后您就顺利的AC了此题了，可喜可贺！

​ 然后，您思考，这样做法虽然可以完美解决此题，不过，要是n的范围再大一点，就不好办了，于是您开始考虑更加靠谱的做法...

二.低替高优化
​ 我们先来考虑n很小的情况，比如，当n=20的时候，我们真的有必要使用高精吗？我们肯定开个long long就跑啊！可以知道，这样我们用20次O(1)的低精代替了20次O(n)的高精，时间效率大大优化，然而，这只是对于n很小，当n取到100(其实要不了100)。。。连int128也不能承受了。哪怕int128可以承受100，对整体10000次高精的优化其实并不大。

​ 但，我们从上面的例子可以得出:如果当前乘法可以用低精代替，我们就可以使用低精！有了这个思想后，我们开始低替高优化，我们知道，这个优化中，高精乘法是大爷，所以我们要想方设法减少高精次数，即，能用低精就用低精，不能用才用高精，于是，我们设定一个值maxe，表示我们使用低精的极限(建议:不用开太大，因为高精时可能造成低精数*9的情况，所以建议开类型范围的0.1倍(好像高一点也行))，然后，我们就开始乘法,这里假设我们要乘以一个A，我们有一个高精数ans表示答案，一个低精数ant(ans,ant初始皆为1)，那么我们分为两种情况:

1.maxe/A>=ant(为什么不写成maxe<A**ant呢？因为可能爆范围)
​ 这时，咱们的大爷高精发现小弟低精可以解决这个小怪，于是，就让小弟低精解决就好了，所以这时，我们令:ant=ant*A，即可

2.maxe/A<ant
​ 这时，大爷高精，发现低精打不赢了，于是，他叹口气，将小弟低精的hp恢复满再去打这个小怪，即:

​ ans=ans*ant（这里用了重载，你只需要知道，ans的乘法都是高精就好了)

​ ant=A(现在小弟低精可以打怪了)

​ 然后，进行所有的乘法即可。

​ 最后，由于大爷要解决所有的小怪，而小弟还没解决完，所以，大爷大袖一挥:

​ ans=ans*ant

​ ant=1(看情况而定，不写也行)

​ 此时ans即为答案，完。

至于速度，肯定是能500ms过10000!的阶乘的啊！(想要追求更快的速度，可以加个分块打表)(滑稽)