题解 P3792 【由乃与大母神原型和偶像崇拜】
这题,主要是维护平方和来判断区间是否连续,但这里任然有两个问题:
1.值域为1e9,极限下,long long是一定会爆炸的
2.正如讨论区的,平方和可以被hack
那么该如何解决这个问题呢?
我的想法是——离散化!
离散化后,值域的极限就在1e6,假设这5e5个数,每个都是1e6,平方和也才5e17,long long是不会爆炸的。
离散化后,虽说hack的几率就减小了,但是,为了准确性,我们可以同时再维护个和(我觉得,这样应该很难被hack了吧。。。)
所以我们完成这题,可以先将原数,以及opt==1时的数字离散化一波,再进行操作!
具体的操作跟其他题解差不多,没什么好讲的了~(由于本人比较菜,是自己模拟的离散化,勿喷...QwQ)
代码如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=5e5+1,M=1e3; struct node{//线段树维护:和,平方和,区间极值 long long s,w,ming,maxe; }t[N<<2]; struct thing{//离散化数组 int w,num; }p[N<<1]; int a[N],opt[N],L[N],R[N]; long long mi,mx,S; inline void build(int now,int l,int r){//建树 if(l==r){ t[now].s=a[l]; t[now].w=1LL*a[l]*a[l]; t[now].maxe=t[now].ming=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(now<<1,l,mid),build(now<<1|1,mid+1,r); t[now].s=t[now<<1].s+t[now<<1|1].s; t[now].w=t[now<<1].w+t[now<<1|1].w; t[now].maxe=max(t[now<<1].maxe,t[now<<1|1].maxe); t[now].ming=min(t[now<<1].ming,t[now<<1|1].ming); } inline void change(int now,int l,int r,int k,int x){//单点修改 if(l==r){ t[now].s=x; t[now].w=1LL*x*x; t[now].ming=t[now].maxe=x; return; } int mid=(l+r)>>1; if(k<=mid){ change(now<<1,l,mid,k,x); } else{ change(now<<1|1,mid+1,r,k,x); } t[now].s=t[now<<1].s+t[now<<1|1].s; t[now].w=t[now<<1].w+t[now<<1|1].w; t[now].maxe=max(t[now<<1].maxe,t[now<<1|1].maxe); t[now].ming=min(t[now<<1].ming,t[now<<1|1].ming); } inline long long find(int now,int l,int r,int lc,int rc){//区间查询 if(lc<=l&&r<=rc){ S+=t[now].s; mx=max(mx,t[now].maxe); mi=min(mi,t[now].ming); return t[now].w; } int mid=(l+r)>>1; long long sum=0; if(lc<=mid){ sum+=find(now<<1,l,mid,lc,rc); } if(rc>mid){ sum+=find(now<<1|1,mid+1,r,lc,rc); } return sum; } inline long long suan(long long x){ long long sut=(x*(x+1)/2)*(2*x+1)/3; return sut; } inline bool kkk(thing x,thing y){ return x.w<y.w; } int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&a[i]); p[i].w=a[i],p[i].num=i; } int e=n; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d%d",&opt[i],&L[i],&R[i]); if(opt[i]==1){ p[++e].w=R[i]; p[e].num=i+n; continue; } } sort(p+1,p+e+1,kkk); int ran=1; if(p[1].num<=n){ a[p[1].num]=1; } else{ R[p[1].num-n]=1; } for(int i=2;i<=e;++i){ if(p[i].w!=p[i-1].w){ ran++; } if(p[i].num<=n){ a[p[i].num]=ran; continue; } R[p[i].num-n]=ran; } build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;++i){ if(opt[i]==1){ change(1,1,n,L[i],R[i]); continue; } S=0,mi=2e9,mx=-2e9; long long sum=find(1,1,n,L[i],R[i]);//这样写可以只find一次,当然也可以直接返回三元组。。。 if(mx-mi!=R[i]-L[i]){//如果极值之差不等于区间左右端点,则必不连续 puts("yuanxing"); continue; } long long sut=suan(mx)-suan(mi-1);//获得平方和 if(S!=(mx+mi)*(mx-mi+1)/2||sut!=sum){//比较,若不等,则必不为连续区间 puts("yuanxing"); continue; } puts("damushen"); } return 0; } /** * ┏┓ ┏┓+ + * ┏┛┻━━━┛┻┓ + + * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ ++ + + + * ████━████+ * ◥██◤ ◥██◤ + * ┃ ┻ ┃ * ┃ ┃ + + * ┗━┓ ┏━┛ * ┃ ┃ + + + +Code is far away from * ┃ ┃ + bug with the animal protecting * ┃ ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug * ┃ ┣┓ * ┃ ┏┛ * ┗┓┓┏━┳┓┏┛ + + + + * ┃┫┫ ┃┫┫ * ┗┻┛ ┗┻┛+ + + + */