题解 P1286 【两数之和】

提供一个新思路

这题,我们假设n个数分别为a1,a2,a3,a4,a5...an,且对于任意

1<=i<j<=n满足ai<aj

而他们两两之和即为输入的各数字,从中,我们不难推出对于输入的数字中(我们把它们按从小到大排序,分别设为m1,m2...)

一定满足:m1=a1+a2,m2=a1+a3(我们可以用反证法证明结论)

但m3有两种情况:m3=a1+a4或者m3=a2+a3,我们无法判断,那么,

为什么我们不能把a2+a3的情况排除呢？

所以我们可以这样做: 同样枚举a1(1->m1/2),然后算出a2,a3。这时,我们对a2+a3的数字打个标记,当下次访问到的时候将标记取消说明剩下的数字不是a2+a3,那么,剩下的数的最小的那一个一定是a1+a4!同理我们对a2+a4,a3+a4打标记。。。 最后就能求出所有的a了,如果我们求完了n个数,然而,还有数没被打上标记,就说明此时的a1时错误的我们需要重新枚举。

最后,我们就可以求出答案了~

代码:

#pragma GCC optimize(3)//手动Ox优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+2;
int a[N],tot;
int biao[N],maxe;
int ans[N];
bool F=0;
int n;
inline void print(){//输出答案 
    for(int i=1;i<=n;++i){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    putchar('\n');
}
inline void dfs(int x){
    memset(biao,0,sizeof(biao));
    ans[1]=x,ans[2]=a[1]-x,ans[3]=a[2]-x;
    biao[ans[2]+ans[3]]++;//标记记得用int,因为可能存在两组数之和相等的情况 
    int zhi=4;
    F=1;//假设这次是正确的 
    for(int i=3;i<=tot;++i){
        if(biao[a[i]]){
            biao[a[i]]--;
            continue;
        }
        ans[zhi++]=a[i]-x;
        if(zhi>n+1){
            F=0;//本次答案错误 
            return;
        }
        for(int j=2;j<zhi-1;++j){
            if(ans[zhi-1]+ans[j]>maxe){//如果和大于最大值,肯定错误,跳过 
                F=0;//本次答案错误 
                return;
            }
            biao[ans[zhi-1]+ans[j]]++;//打上标记 
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        tot=n*(n-1)/2,maxe=0;
        for(int i=1;i<=tot;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
            maxe=maxe>a[i]?maxe:a[i];//求最大值 
        }
        sort(a+1,a+tot+1);//排个序~ 
        bool flag=0;
        for(int i=1;i<=a[1]/2;++i){
            dfs(i);
            if(F){
                flag=1,F=0;//找到正确答案,F记得清零 
                print();//输出 
                break;
            }
        }
        if(!flag){
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
    }
    return 0;
}
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