Leetcode908思路

为什么写这篇文章？

相信不少人在看官方的leetcode题解的时候，都遇到了不少困难。leetcode官方的题解，省略了不少细节。导致在读的时候非常难懂。所以，我在这里写出我对官方答案的理解和解读。希望可以帮助大家更好的理解官方的题解。

题目链接

leetcode908-最小差值

自己的解读

官方给出了两种情况，下面我们对这两种情况分别进行讨论：

• $maxNum - minNum <= 2k$。那么可以将数组中所有的数改成相同的数，所以最后更改后数组的最大值和最小值是0。

在nums当中，除了了$minNum$和$maxNum$，其他的数字一定介于两者之间，这是毋庸置疑的。而maxNum和minNum之间的差值不超过2k。而介于之间的数字也一定满足$x - minNum <= k$并且$maxNum - x <= k$。为什么呢？因为$maxNum - minNUm <= 2k$。也就是说$minNum$和$maxNum$可以通过+k和-k来相互转换。所以，两个相隔最远的数字都可以通过k相互转换的，那么中间的数也肯定是可以的。 所以，数组中的所有的数都可以变成相同的数字。

• 如果$maxNum - minNum > 2k$，那么更改后的数字的最低分数是$maxNum - minNum - 2k$。

$maxNum$和$minNum$的最小差值为$maxNum - k - (minNum + k)$。

1)更改后的数组的最低分数一定大于等于这个差值。
原因如下：

• 如果更改后的数组，$maxNum+k$和$minNum-k$依然是为最大值和最小值，那么差值就是结果了。
• 如果更改后的数组，$maxNum+k$和$minNum-k$其中一个不是最大值或者最小值，那么结果一定会被这个大。因为最大值和最小值的距离比他们的差值更远。

所以，更改后的数组的最低分数一定大于等于$maxNum - k - (minNum + k)$。
2)更改后的数组的最低分数一定小于等于这个差值。
原因如下：

• 如果说原来的数组的$minNum$，进行更改后为$minNum+k$，并且这个数字大于原来数组中的$x$，那么$x$一定可以通过k变成$minNum+k$。
• 如果说原来的数组的$maxNum$，进行更改后为$maxNum-k$，并且这个数字小于原来数组中的$x$，那么$x$一定可以通过k变成$maxNum-k$。
  也就是说，原来数字的中的数字都可以区间$[minNum+k, maxNum-k]$之间的整数。所以，更改后的最低分数一定小于等于这个差值。

既大于有小于，那么最低分数就是这个差值。

因此，当$maxNum - minNum > 2k$的时候，最低分数就是$maxNum-minNum-2K$。