洛谷 P1613 跑路

老稿新发，之前的有问题。

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【题目】

https://www.luogu.com.cn/problem/P1613

 

【审题】

1.每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）；

2.总跑路长度不能超过maxlongint千米；

3.有向图。

 

【分析】

首先，这是一个有向图单源最短路问题。但是这里的路程不是边权和，而是走过的时间和。我们尽力使时间最小，如果两点之间可以用一秒走到，我们就绝对不用两秒走到。

题中已经说明，每秒可跑2^k千米（k是任意自然数），则只要两点间存在一条长度为2的倍数的路径，就可以在1秒内从其中一点走到另一点。

由此，我们可以对该图进行预处理。

设f[i][j][k]为从i点到j点间是否存在一条长度为2^k的路径，即i到j是否只需要1秒钟。

我们枚举i,j,k以及中转点h。若i到h间存在一条长度为2^(k-1)的路径，i到h间存在一条长度为2^(k-1)的路径,则i到j存在一条长度为2^k的路径，i可以用1秒到j，路径长就更新为1.

n<=50，则这道题可以轻轻松松用Floyd水过。

 

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int  dis[55][55];
bool f[55][55][65];
int n,m;
signed main() {
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int u,v;
        scanf("%lld %lld",&u,&v);
        f[u][v][0]=1;
        dis[u][v]=1;
    }

    for(int k=1; k<=64; k++) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int h=1; h<=n; h++) {
                for(int j=1; j<=n; j++) {
                    if(f[i][h][k-1]&&f[h][j][k-1]) {
                        f[i][j][k]=1;
                        dis[i][j]=1;//最关键的一步
                    }
                }
            }
        }
    }

    //floyd
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) dis[i][i] = 0;
    for(int k=1; k<=n; k++) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
                for(int j=1; j<=n; j++) {
                        dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
                }
            }
        }
    printf("%lld",dis[1][n]);
    return 0;

}
/*
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
*/
/*
7 8
1 6
5 1
6 4
4 5
5 2
3 7
7 5
2 3

*/