洛谷 P4823 [TJOI2013]拯救小矮人（贪心）

【题目】

https://www.luogu.com.cn/problem/P4823

 

【审题】

设当前已搭人梯高度为h，当前小矮人为k。

逃出条件：h+a[k]+b[k]>=H

 

【思路】

首先，将小矮人以a+b递增的顺序排序。

然后进行背包。

设f[i][j]为前i个人中逃出j个时人梯的最大高度。

则第i个人可以走或不走。如果走，f[i]=f[i-1]-a[i]；如果不走，f[i]不变。

状态转移方程：dp[i] = max(dp[i], dp[i-1] - a[i].p);

【分析】

其实按照上述【审题】中所写，反倒限制了dp的思路

问：为什么要按a+b来排序？

　　答：如图，若人梯已定，只有1和2两个人未确定是否能逃出时，若按左边方案走，两个人都能走，按右边方案，只能走一个人。

 

【代码实现】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct peo
{
    int p,q;
    bool operator<(const peo &a) const
    {
        return a.p+a.q>p+q;
    }
}a[10005];
int dp[10005];
int h;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a[i].p,&a[i].q);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    scanf("%d",&h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=-1e9;
        dp[0]+=a[i].p;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j>=1;j--)
        {
            if(dp[j-1] + a[i].q >= h)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]-a[i].p);
            }
        }
    }
    for(int i = n; i >= 0; --i)
        if(dp[i] >= 0) {
            printf("%d\n", i);
            return 0;
        }
    return 0;
}