【做题笔记】Educational Codeforces Round 132 (Rated for Div. 2)

1|01. 前言

本人第一次把 Div2. D 切了，开心。

C 不会，寄。 后来在场外想到一种奇怪做法 AC 了。

2|02. 正文（A-D）

CF 比赛链接

2|1A. Three Doors

签到题。循环查找手中的钥匙能打开哪扇门然后更新手上钥匙，如果扫完一遍后发现还有门没打开，输出 $\mathtt{\text{NO}}$，否则输出 $\mathtt{\text{YES}}$。

时间复杂度：$\mathcal{O}(3)$。
期望得分：$100$。

Code

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/*
  	Author: TheSky233
	Windows 11 Creation. All rights reserved.
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Multicase() for(int T = read() ; T ; T--)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define l(p) tree[p].l
#define r(p) tree[p].r
#define sum(p) tree[p].sum
#define tag(p) tree[p].tag
#define F(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b);++i)
#define F2(i,a,b) for(int i=(a);i< (b);++i)
#define dF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ENDL putchar('\n')
#define forGraph(u) for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
#define _file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);

const int N=5e5+5;
const int M=1e6+5;
const int MN=1e3+5;
const int iinf=INT_MAX;
const double eps=1e-9;
const double pi=acos(-1);
const long long linf=LLONG_MAX;
const long long mod=1000000007,mod2=998244353;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef map<int,int> mii;
typedef map<ll,ll> mll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef map<string,int> msi;

inline int read(){int x(0), f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} return f?-x:x;}
template <typename T> void read(T &x){x=0; T f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} x=f?-x:x;}
template <typename T,typename ...Arg>void read(T& x,Arg& ...arg){read(x);read(arg...);}
template <typename T> inline void write(T x){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot);}
template <typename T> void write(T x,char c){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot); putchar(c);}
void judge(bool x){printf(x?"YES\n":"NO\n");}

void Solve();

struct Graph{
	int to,w,next;
}G[M<<1];
int head[N],_cnt;
void addEdge(int u,int v,int w){G[++_cnt]=(Graph){v,w,head[u]}; head[u]=_cnt;}

int n,m,q,k,p;
int a[5];
bool vis[10];
vector<int> v;

int main(){
	Multicase()
		Solve();
}

void Solve(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	read(q);
	F(i,1,3) read(a[i]);
	vis[q]=1;
	while(a[q]) vis[a[q]]=1,q=a[q];
	F(i,1,3) if(vis[i]==0) return judge(0),void();
	judge(1);
}

2|2B. Also Try Minecraft

首先，作为一个 MC 玩家和 Terraria 玩家，看到题面还小激动了一会。

进入正题。我们发现如果 $a_i>a_{i\pm 1}$，那么就会收到 $a_i-a_{i\pm 1}$ 的伤害，否则无伤。

我们可以 $\mathcal{O}(n)$ 预处理出 $a_{i-1}$ 前往 $a_i$ 时收到的伤害和 $a_{i+1}$ 前往 $a_i$ 的伤害，随后将这两个数组分别做前缀和和后缀和，查询时如果 $l\le r$ ，输出前缀和，否则输出后缀和。

时间复杂度：预处理 $\mathcal{O}(n)$，单次查询 $\mathcal{O}(1)$，总时间复杂度：$\mathcal{O}(n+q)$。

Code

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/*
  	Author: TheSky233
	Windows 11 Creation. All rights reserved.
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Multicase() for(int T = read() ; T ; T--)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define l(p) tree[p].l
#define r(p) tree[p].r
#define sum(p) tree[p].sum
#define tag(p) tree[p].tag
#define F(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b);++i)
#define F2(i,a,b) for(int i=(a);i< (b);++i)
#define dF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ENDL putchar('\n')
#define forGraph(u) for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
#define _file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);

const int N=5e5+5;
const int M=1e6+5;
const int MN=1e3+5;
const int iinf=INT_MAX;
const double eps=1e-9;
const double pi=acos(-1);
const long long linf=LLONG_MAX;
const long long mod=1000000007,mod2=998244353;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef map<int,int> mii;
typedef map<ll,ll> mll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef map<string,int> msi;

inline int read(){int x(0), f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} return f?-x:x;}
template <typename T> void read(T &x){x=0; T f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} x=f?-x:x;}
template <typename T,typename ...Arg>void read(T& x,Arg& ...arg){read(x);read(arg...);}
template <typename T> inline void write(T x){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot);}
template <typename T> void write(T x,char c){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot); putchar(c);}
void judge(bool x){printf(x?"YES\n":"NO\n");}

void Solve();

struct Graph{
	int to,w,next;
}G[M<<1];
int head[N],_cnt;
void addEdge(int u,int v,int w){G[++_cnt]=(Graph){v,w,head[u]}; head[u]=_cnt;}

int n,m,q,k,p;
ll a[N],b[N],f[N];
ll pre[N],suf[N];
vector<int> v;

int main(){
//	Multicase()
		Solve();
}

void Solve(){
	read(n,q);
	F(i,1,n) read(a[i]);
	F(i,2,n) if(a[i-1]>a[i]) pre[i]=a[i-1]-a[i];
	dF(i,n-1,1) if(a[i+1]>a[i]) suf[i]=a[i+1]-a[i];
	F(i,1,n) pre[i]+=pre[i-1];
	dF(i,n,1) suf[i]+=suf[i+1];
	while(q--){
		int x,y;
		read(x,y);
		if(x<=y) write(pre[y]-pre[x],'\n');
		else write(suf[y]-suf[x],'\n');
	}
}

2|3C. Cover an RBS

A-D 中最难题。

首先，我们先预处理出字符串中 $\mathtt{\text{( ) ?}}$ 的个数，记为 $l,r,q$，如果 $|l-r|=q$，说明所有的问号都得填上某种括号，唯一，输出 $\mathtt{\text{YES}}$。

然后，因为题面保证了是一个 RBS 填上若干个问号，所以必定有一种合法的解。我们贪心：如果当前左括号数量不足字符串长度的一半，就填左括号，否则全填右括号。在填的同时维护一下 最后一个左括号 和 第一个右括号 出现的位置。

然后我们就能得到类似这样一个字符串

$\mathtt{\text{(}}\mathtt{\text{)}}\mathtt{\text{(())}}\mathtt{\text{(}}\mathtt{\text{)}}$。

我们可以发现，交换两个标红的括号，还能保持一个合法括号序列的基本要求（对于 $\mathrm{\forall }1\le i\le len$,有前缀和 $l_i\ge r_i$），同时，因为我们保存的是最边界的左右括号，也能保证对其它的影响最少。

如果 $\mathrm{swap}(s_{lastL},s_{firstR})$ 后，还是一个合法的序列，说明不唯一，输出 $\mathtt{\text{NO}}$，否则输出 $\mathtt{\text{YES}}$。（感性理解）

时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$
期望得分：$100$

Code

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/*
  	Author: TheSky233
	Windows 11 Creation. All rights reserved.
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Multicase() for(int T = read() ; T ; T--)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define l(p) tree[p].l
#define r(p) tree[p].r
#define sum(p) tree[p].sum
#define tag(p) tree[p].tag
#define F(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b);++i)
#define F2(i,a,b) for(int i=(a);i< (b);++i)
#define dF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ENDL putchar('\n')
#define forGraph(u) for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
#define _file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);

const int N=5e5+5;
const int M=1e6+5;
const int MN=1e3+5;
const int iinf=INT_MAX;
const double eps=1e-9;
const double pi=acos(-1);
const long long linf=LLONG_MAX;
const long long mod=1000000007,mod2=998244353;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef map<int,int> mii;
typedef map<ll,ll> mll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef map<string,int> msi;

inline int read(){int x(0), f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} return f?-x:x;}
template <typename T> void read(T &x){x=0; T f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} x=f?-x:x;}
template <typename T,typename ...Arg>void read(T& x,Arg& ...arg){read(x);read(arg...);}
template <typename T> inline void write(T x){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot);}
template <typename T> void write(T x,char c){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot); putchar(c);}
void judge(bool x){printf(x?"YES\n":"NO\n");}

void Solve();

struct Graph{
	int to,w,next;
}G[M<<1];
int head[N],_cnt;
void addEdge(int u,int v,int w){G[++_cnt]=(Graph){v,w,head[u]}; head[u]=_cnt;}

int n,m,k,p;
int a[N],b[N],f[N];
vector<int> v;

int main(){
	Multicase()
		Solve();
}

string s;

void Solve(){
	int l=0,r=0,q=0;
	cin>>s;
	int len=s.length();
	F2(i,0,len){
		if(s[i]=='(') l++;
		else if(s[i]==')') r++;
		else q++;
	}
	if(q==abs(l-r)) return judge(1),void();
	int tot=len/2;
	int lastL=0,firstR=iinf;
	F2(i,0,len){
		if(s[i]=='?'){
			if(l<tot){
				l++;
				s[i]='(';
				lastL=i;
			}
			else{
				r++;
				s[i]=')';
				firstR=min(firstR,i);
			}
		}
	}
	swap(s[lastL],s[firstR]);
	int cnt=0;
	F2(i,0,len){
		if(s[i]=='(') cnt++;
		else cnt--;
		if(cnt<0) return judge(1),void();
	}
	judge(0);
}

2|4D. Rorororobot

萌萌题。使用 ST-Table 维护区间 $[l,r]$ 中墙的最大高度，显然，如果 $[x_1,x_2]$ 中有墙的高度为 $n$，那么无解。

否则，判断他们是否都能走到最高的墙的上面以及 $|x_1-x_2|modk$ 和 $|y_1-y_2|modk$ 是否都为 $0$，如果是，输出 $\mathtt{\text{YES}}$，否则 $\mathtt{\text{NO}}$。

时间复杂度：ST 表预处理 $\mathcal{O}(m\log m)$，单次查询 $\mathcal{O}(1)$，总复杂度 $\mathcal{O}(m\log m+q)$。
期望得分：$100$。

Code

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/*
  	Author: TheSky233
	Windows 11 Creation. All rights reserved.
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

#define Multicase() for(int T = read() ; T ; T--)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define l(p) tree[p].l
#define r(p) tree[p].r
#define sum(p) tree[p].sum
#define tag(p) tree[p].tag
#define F(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b);++i)
#define F2(i,a,b) for(int i=(a);i< (b);++i)
#define dF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ENDL putchar('\n')
#define forGraph(u) for(int i=head[u];i;i=G[i].next)
#define _file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);

const int N=5e5+5;
const int M=1e6+5;
const int MN=1e3+5;
const int iinf=INT_MAX;
const double eps=1e-9;
const double pi=acos(-1);
const long long linf=LLONG_MAX;
const long long mod=1000000007,mod2=998244353;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef map<int,int> mii;
typedef map<ll,ll> mll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef map<string,int> msi;

inline int read(){int x(0), f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} return f?-x:x;}
template <typename T> void read(T &x){x=0; T f(0); char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();} x=f?-x:x;}
template <typename T,typename ...Arg>void read(T& x,Arg& ...arg){read(x);read(arg...);}
template <typename T> inline void write(T x){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot);}
template <typename T> void write(T x,char c){static char buf[64]; static int tot(0); if(x<0) putchar('-'),x=-x; do buf[++tot]=(x%10)+48,x/=10; while(x); do putchar(buf[tot--]); while(tot); putchar(c);}
void judge(bool x){printf(x?"YES\n":"NO\n");}

void Solve();

struct Graph{
	int to,w,next;
}G[M<<1];
int head[N],_cnt;
void addEdge(int u,int v,int w){G[++_cnt]=(Graph){v,w,head[u]}; head[u]=_cnt;}

int n,m,q,k,p;
int a[N],b[N],f[N];
int ST[N][25];
vector<int> v;

signed main(){
//	Multicase()
		Solve();
}

int query(int l,int r){
	int k=__lg(r-l+1);
	return max(ST[l][k],ST[r-(1<<k)+1][k]);
}

void Solve(){
	read(n,m);
	F(i,1,m) read(a[i]);
	memset(ST,0,sizeof(ST));
	for(int i=1;i<=m;i++) ST[i][0]=a[i];
	for(int j=1;j<=21;j++){
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=m;i++){
			ST[i][j]=max(ST[i][j-1],ST[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
	read(q);
	while(q--){
		int x,y,xx,yy,k;
		read(y,x,yy,xx,k);
		if(x>xx) swap(y,yy),swap(x,xx);
		if(query(x,xx)==n){
			judge(0);
			continue;
		}
		if((xx-x)%k!=0 || (abs(yy-y))%k!=0){
			judge(0);
			continue;
		}
		int h=query(x,xx)+1;
		int ly=n-y,lyy=n-yy;
		int ty=ly/k,tyy=lyy/k;
		if(y>=h && yy>=h) judge(1);
		else if(y+ty*k>=h || yy+tyy*k>=h) judge(1);
		else judge(0);
	}
}
/*
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
1 0 & 1 & 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
*/

__EOF__

本文作者：TheSky233
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