Luogu P1404 平均数 题解

闲扯

蒟蒻又来做例题了。。。

这道题调了半天，结果是维护前缀和的最小值的时候弄成了原数组的值。。。。

题面

题面

Solution

使用二分答案，将求解转化为判定。

对于当前二分出的平均值，我们要确定它的合法性，我们可以将所有数先减去平均值。

这时我们相当于是要找去一段区间，使得它的和大于 \(0\) 。

我们慢慢来解决这个问题。

1. 对于没有长度限制，找出一个区间，使它的和最大。

   ​ 这是一个经典问题，只需要 \(O(n)\) 扫描这个区间，将新的数加入子段。当和为负值，就将子段清空。扫描过程中出现的最大子段和即为所求。

2. 对于有长度限制，找出一个区间，使它的和最大。

   ​ 子段和转化为前缀和相减，则有： \(\max\limits_{i-j\geq L}(A_{j+1},A_{j+1},\cdots,A_i)=\max\limits_{L\leq i\leq n}(sum_i-\min\limits_{0\leq j\leq i-L} sum_j)\) 。

   ​ 随着 \(i\) 的增长， \(j\) 的取值范围每次只会增加 \(1\) 。所以我们每次更新一下最小值即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)/2)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(res*bas)%mod;
		bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,m,val[MAXN];
double sum[MAXN],a[MAXN],l,r=2000.,eps=1e-5;
inl bool check(double lim){
	for(ri i=1;i<=n;++i) a[i]=val[i]-lim,sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	double ans=-1e10,mn=1e10;
	for(ri i=m;i<=n;++i){
		mn=min(mn,sum[i-m]);
		ans=max(ans,sum[i]-mn);
	}
	return ans>=0;
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
	while(l+eps<r){
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	print(int(r*1000));
	return 0;
}

总结

对于不同的二分的模板一定要记清楚，不然考试打炸了就。。。。