Luogu P2986 [USACO10MAR]伟大的奶牛聚集Great Cow Gat… 题解
闲扯
我做这道题的时候究极脑瘫。。
第一次提交忘开 \(long\ long\) ，只有 \(50\) 分；
第二次提交输出忘开 \(long\ long\) ，只有 \(70\) 分。。。
无语至极。。
题面
Solution
要找出一个点，使得 \(\sum\limits_{j!=rt} dis_j\cdot c_j\) 最小。
考虑换根。
先求出以 \(1\) 号点为根节点时的答案，同时记录子树里面的奶牛数。对于每一条边，它的贡献为 \(val\cdot size_{to}\) 。
然后 \(DFS\) 换根。考虑将根节点转至 \(u\) 时，只有 \(rt\) 连向 \(u\) 的边会改变答案。具体的：
- 对于以 \(u\) 为根结点的子树所包含的奶牛，他们要走的路程减少了 \(val\) ，对于答案的贡献要减去 \(size_u\cdot val\) 。
- 对于其他的奶牛，他们要走的路程增加了 \(val\) ，对于答案的贡献要加上 \((size_1-size_u)\cdot val\) 。（因为 \(size_1\) 表示奶牛的总数）
然后最后的答案为 \(\min\limits_{i=1}^n ans_i\) 。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
int f=1;char k=getchar();x=0;
for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
if(x/10) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
int res=1,bas=x%mod;
while(m){
if(m&1) res=(res*bas)%mod;
bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
}
return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,c[MAXN],u,v,d,head[MAXN],num_edge,size[MAXN];
ll ans,now;
struct Edge{
int next,to,dis;
Edge(){}
Edge(int next,int to,int dis):next(next),to(to),dis(dis){}
}edge[MAXN<<1];
il add_edge(int u,int v,int dis){
edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,dis),head[u]=num_edge;
edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,dis),head[v]=num_edge;
}
il DFS(int u,int fa){
size[u]=c[u];
for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
if(edge[i].to==fa) continue;
DFS(edge[i].to,u),size[u]+=size[edge[i].to];
ans+=1ll*size[edge[i].to]*edge[i].dis;
}
}
il DFS1(int u,int fa,ll res){
ans=min(ans,res);
for(ri i=head[u];i;i=edge[i].next){
if(edge[i].to==fa) continue;
DFS1(edge[i].to,u,res-1ll*edge[i].dis*size[edge[i].to]+1ll*edge[i].dis*(size[1]-size[edge[i].to]));
}
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(n);
for(ri i=1;i<=n;++i) read(c[i]);
for(ri i=1;i<n;++i) read(u),read(v),read(d),add_edge(u,v,d);
DFS(1,0),now=ans;
for(ri i=head[1];i;i=edge[i].next) DFS1(edge[i].to,1,now-1ll*edge[i].dis*size[edge[i].to]+1ll*edge[i].dis*(size[1]-size[edge[i].to]));
printf("%lld",ans);
return 0;
}
总结
做题一定要算好数据范围，确定好是使用 \(int\) 还是用 \(long\ long\) ，不然炸了就不好了。
