Luogu P4568 [JLOI2011]飞行路线 题解

闲扯

听说这题是分层图板子题？？

蒟蒻表示没学过啊，但是感觉直接拆点就可以了啊 \(qwq\)

不是和 \(NOI2019\ D1\ T1\) 一毛一样吗（雾）其实是由于那道题数据过水

Solution

光看题面，已经很明确的说明了要求最短路，但是有一个附加条件，可以有 \(k\) 次乘坐航班不要钱这种好事我咋遇不到呢。

再看数据范围， \(N\) 很小，只有 \(10^4\) ; \(k\) 也很小，只有 \(10\) 。

看到这里，应该就很清晰了，我们把每一个点拆开，拆成 \(11\) 个点，分别表示免费乘坐了 \(0\dots k\) 次，到这个点的最小距离。一共有 \(10^5\) 个点，是一个十分正常的最短路的数据范围这个看着舒服多了。

然后考虑转移。

对于第 \(i\) 个城市，免费乘坐 \(j\) 次的最短距离 \(dis_{i,j}=Min(Min(dis_{u,j-1}),Min(dis_u,j+w_{u,i}))\) 。（其中 \(u!=i\) )

然后我们就可以愉快的跑 \(Dijkstra\) 了。

不过在堆优化用到的结构体里面，要多加一个 \(st\) 表示已经坐了 \(st\) 次不要钱的航班了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(res*bas)%mod;
		bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e4+5;
int n,m,k,s,t,u,v,d,dis[11][MAXN],ans=INF,head[MAXN],num_edge;
struct Edge{
	int next,to,dis;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to,int dis):next(next),to(to),dis(dis){}
}edge[MAXN*10];
il add_edge(int u,int v,int dis){
	edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,dis),head[u]=num_edge;
	edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,dis),head[v]=num_edge;
}
struct Node{
	int pos,dis,st;
	Node(){}
	Node(int pos,int dis,int st):pos(pos),dis(dis),st(st){}
	bool operator <(const Node &t) const{
		return dis>t.dis;
	}
};
bool tr[11][MAXN];
il dijkstra(int s){
	del(dis,0x3f),dis[0][s]=0;
	priority_queue<Node> q;q.push(Node(s,0,0));
	while(!q.empty()){
		Node tmp=q.top();q.pop();
		ri pos=tmp.pos,st=tmp.st;
		if(tr[st][pos]) continue;
		tr[st][pos]=1;
		for(ri i=head[pos];i;i=edge[i].next){
			if(dis[st][edge[i].to]>dis[st][pos]+edge[i].dis){
				dis[st][edge[i].to]=dis[st][pos]+edge[i].dis;
				if(!tr[st][edge[i].to]) q.push(Node(edge[i].to,dis[st][edge[i].to],st));
			}
			if(st+1<=k&&dis[st+1][edge[i].to]>dis[st][pos]){
				dis[st+1][edge[i].to]=dis[st][pos];
				if(!tr[st+1][edge[i].to]) q.push(Node(edge[i].to,dis[st+1][edge[i].to],st+1));
			}
		}
	}
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(k),read(s),read(t),++s,++t;
	for(ri i=1;i<=m;++i) read(u),read(v),read(d),add_edge(++u,++v,d);
	dijkstra(s);
	for(ri i=0;i<=k;++i) ans=min(ans,dis[i][t]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

总结

这种题一般都是一个套路问题，多做做题，就可以熟练掌握了呢~~