bzoj4650: [Noi2016]优秀的拆分（后缀数组+差分+st表）

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4650

 

如果能够预处理出

suf[i] 以i结尾的形式为AA的子串个数

pre[i] 以i开头的形式为AA的子串个数

ans= ∑ suf[i]*pre[i+1]

这两个数组的求法，类似bzoj 2119、3238

枚举|A|的长度len，将序列每len个分一块，取每块内第一个元素作为关键点

每个合法的AA恰好占据两个关键点

枚举每一个关键点i，取j=i+len

计算[i,n]和[j,n]的lcp，[1,i]和[1,j]的lcs（通过原串和反串的后缀数组）

假设以i为基准，lcp向后匹配的最远点为r，lcs向前匹配的最远点为l

令cnt=r-l+1 - len + 1

那么AA的开头可以是[l，r]内任意长度为len的子串,这种子串有cnt个，即pre[l,l+cnt-1] 都会加一个贡献

假设以j为基准，lcp向后匹配的最远点为r，lcs向前匹配的最远点为l

令cnt=r-l+1 - len + 1

那么AA的结尾可以是[l，r]内任意长度为len的子串,这种子串有cnt个，即pre[r,r-cnt+1] 都会加一个贡献

利用差分累计贡献

 

注意：

用 后缀数组，有多组数据时，除了统计数量用的v数组要清零，rank数组也要清零

后面+k 使rank 使用超过n的rank，超过n的rank存储的时上一组数据的rank

    

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define N 30002

using namespace std;

int n;
char s[N];

int pre[N],suf[N];

int Log[N];

struct SA
{
    int a[N];
    int sa[2][N],rk[2][N];
    int v[N];
    int p,q;
    int k;
    int height[N];
    int st[N][15];

    void mul(int *sa,int *rk,int *SA,int *RK)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i) v[rk[sa[i]]]=i;
        for(int i=n;i;--i) if(sa[i]>k) SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;
        for(int i=n-k+1;i<=n;++i) SA[v[rk[i]]--]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i) RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]] || rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-1]+k]);
    }

    void pre_sa()
    {
        p=0; q=1;
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(rk,0,sizeof(rk));
        for(int i=1;i<=n;++i) v[a[i]]++;
        for(int i=1;i<=26;++i) v[i]+=v[i-1];
        for(int i=1;i<=n;++i) sa[p][v[a[i]]--]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i) rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-1]]+(a[sa[p][i]]!=a[sa[p][i-1]]);
        for(k=1;k<n;k<<=1,swap(p,q)) mul(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);
    }

    void pre_height()
    {
        int j,k=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            j=sa[p][rk[p][i]-1];
            while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
            height[rk[p][i]]=k;
            if(k) k--;
        }
    }    

    void pre_st()
    {
        memset(st,0,sizeof(st));
        for(int i=2;i<=n;++i) st[i][0]=height[i];
        for(int j=1,k=1;j<=14;++j,k<<=1)
            for(int i=2;i+k*2-1<=n;++i)
                st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+k][j-1]);
    }

    void pre()
    {
        pre_sa();
        pre_height();
        pre_st();
    }

    int get(int i,int j)
    {
        i=rk[p][i]; j=rk[p][j];
        if(i>j) swap(i,j);
        i++;
        int l=Log[j-i+1];
        return min(st[i][l],st[j-(1<<l)+1][l]);    
    }    
};
SA SA1,SA2;

void solve()
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(suf,0,sizeof(suf));
    int j;
    int lcp,lcs;
    int cnt=0;
    for(int len=1;len<n;++len)
    {
         for(int i=len;i+len<=n;i+=len)
        {
            j=i+len;
            lcp=SA1.get(i,j);
            if(lcp>len) lcp=len;
            lcs=SA2.get(n-i+1,n-j+1);
            if(lcs>len) lcs=len;
            if(lcp+lcs-1>=len)
            {
                suf[j+len-lcs]++;
                suf[j+lcp]--;
                pre[i-lcs+1]++;
                pre[i+lcp-len+1]--;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;++i) pre[i]+=pre[i-1],suf[i]+=suf[i-1];
    long long ans=0;
    for(int i=2;i<=n-2;++i) ans+=1LL*suf[i]*pre[i+1];
    cout<<ans<<'\n';
}

int main()
{
    //freopen("testdata.in","r",stdin); 
    //freopen("__.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=2;i<N;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;++i) SA1.a[i]=s[i]-'a'+1;
        memcpy(SA2.a,SA1.a,sizeof(SA2.a));
        reverse(SA2.a+1,SA2.a+n+1);
        SA1.a[n+1]=SA2.a[n+1]=0;
        SA1.pre();
        SA2.pre();
        solve();
    }
}