cdqz2017-test10-rehearsal（CDQ分治&可持久化线段树&单调栈）

题意：

给出n个三元组 e[i]=（si，ti，wi）

第i个三元组的价值为 Σ w[j] ，j 满足以下4个条件：

1、j<i

2、tj<ti

3、sj<si

4、不存在j<k<i,且sj<sk<si

 

把每个三元组看作二维平面上的一个点（i，si）

先不考虑t，

那么j若满足要求，必须满足以（j，sj）为左下角，以（i，si）为右上角的矩形内没有其他的三元组

可以用CDQ分治解决

设三元组e[i]的坐标为（x，y）=（i，si）

先将所有的三元组按s排序，然后按x归并

即左右两边归并时，左边所有三元组的y小于右边所有三元组的s

归并结束后，左右两边合并为x递增的集合

考虑左边对右边的贡献

在归并的过程中维护两个单调栈l和r

栈l 维护左边的三元组，满足x单调递增，y单调递减

栈r 维护右边的三元组，满足x单调递增，y单调递增，且栈顶的y一定小于当前的y

对于右边的一个三元组j，左边对其有贡献的三元组i满足

1、i<j，因为是按x归并，所以此条件一定满足

2、i在栈l中，如果i不在栈l中，说明i后面，j前面存在一个k，满足si<sk<sj

3、设栈r的栈顶为k，i>k，否则这个k会使 i<k<j 且si<sk<sj

我们只维护栈l中三元组的信息，即可满足条件2

至于条件3，因为栈l的x单调递增，二分查找第一个满足条件的，那么它到栈l的栈顶都满足条件

记录栈l中w的前缀和即可解决

现在再考虑t，只需要将前缀和改为可持久化权值线段树即可

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 50001

int n;
struct node
{
    int s,t,w;
    int id;
    int ans;
}e[N],g[N],stl[N],str[N];

int has[N];

bool cmpy(node p,node q)
{
    return p.s<q.s;
}

bool cmpx(node p,node q)
{
    return p.id<q.id;
}

namespace Segment
{
    int tot,rt_id;
    int root[N];
    
    int sum[N*16],lc[N*16],rc[N*16];
    
    void pre()
    {
        tot=rt_id=0;
    }
    
    int query(int x,int y,int l,int r,int opr)
    {
        if(r<=opr) return sum[y]-sum[x];
        int mid=l+r>>1;
        int res=query(lc[x],lc[y],l,mid,opr);
        if(opr>mid) res+=query(rc[x],rc[y],mid+1,r,opr);
        return res;  
    }
    
    int insert(int x,int l,int r,int pos,int w)
    {
        int num=++tot;
        sum[num]=sum[x];
        lc[num]=lc[x];
        rc[num]=rc[x];
        sum[num]+=w;
        if(l==r) return num;
        int mid=l+r>>1;
        if(pos<=mid) lc[num]=insert(lc[x],l,mid,pos,w);
        else rc[num]=insert(rc[x],mid+1,r,pos,w);
        return num;
    }
    
    int get(int L,int R,int lim)
    {
        if(L>R || !lim) return 0;
        return query(root[L-1],root[R],1,n,lim);
    }
    
    void del()
    {
        tot=root[rt_id]-1;
        rt_id--;
    }
    
    void add(int pos,int w)
    {
        rt_id++;
        root[rt_id]=insert(root[rt_id-1],1,n,pos,w);
    }
};

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void init()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(e[i].s); read(e[i].t); read(e[i].w);
        e[i].id=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) has[i]=e[i].s;
    sort(has+1,has+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) e[i].s=lower_bound(has+1,has+n+1,e[i].s)-has;
    for(int i=1;i<=n;++i) has[i]=e[i].t;
    sort(has+1,has+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) e[i].t=lower_bound(has+1,has+n+1,e[i].t)-has;
}

void solve(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    solve(l,mid);
    solve(mid+1,r);
    int topl=0,topr=0;
    int i=l,j=mid+1,tmp=l;
    Segment::pre();
    while(i<=mid || j<=r)
    {
        if(j<=r && ( i>mid || e[j].id<e[i].id))
        {
            while(topr && str[topr].s>e[j].s) topr--;
            int pos=lower_bound(stl+1,stl+topl+1,str[topr],cmpx)-stl;
            e[j].ans+=Segment::get(pos,Segment::rt_id,e[j].t-1);
            str[++topr]=e[j];
            g[tmp++]=e[j++];
        }
        else
        {
            while(topl && stl[topl].s<e[i].s) 
            {
                Segment::del();
                topl--;
            }
            Segment::add(e[i].t,e[i].w);
            stl[++topl]=e[i];
            g[tmp++]=e[i++];
        }
    }
    for(int k=l;k<=r;++k) e[k]=g[k];
}

int main()
{
    freopen("rehearsal.in","r",stdin);
    freopen("rehearsal.out","w",stdout);
    init();
    sort(e+1,e+n+1,cmpy);
    solve(1,n);
    sort(e+1,e+n+1,cmpx);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",e[i].ans); 
}