bzoj1856: [Scoi2010]字符串（卡特兰数）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856

 

卡特兰数

从（1，1）走到（n，m），不能走y=x 上方的点，求方案数

从（1，1）走到（n，m）总方案是C（n，m）

不合法的路径一定会经过y=x+1

从第一次碰到y=x+1之后的路径沿y=x+1对称上去，就是一条从（1,1）走到（m-1，n+1）的合法路径

一条从（1,1）走到（m-1，n+1）的合法路径一定会对应着一条从（1，1）走到（n，m）的不合法路径

所以答案为C（n+m，m）-C（n+m，m-1）

 

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

const int mod=20100403;

long long Pow(long long a,long long b)
{
    long long res=1;
    for(;b;a=a*a%mod,b>>=1)
        if(b&1) res=res*a%mod;
    return res;
}

int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    long long tmp=1;
    long long m1,n1,m,n,nm;
    for(int i=1;i<=M-1;++i) tmp=tmp*i%mod;
    m1=Pow(tmp,mod-2);
    tmp=tmp*M%mod;
    m=Pow(tmp,mod-2);
    for(int i=M+1;i<=N;++i) tmp=tmp*i%mod;
    n=Pow(tmp,mod-2);
    tmp=tmp*(N+1)%mod;
    n1=Pow(tmp,mod-2);
    for(int i=N+2;i<=N+M;++i) tmp=tmp*i%mod;
    nm=tmp;
    cout<<(nm*n%mod*m%mod-nm*m1%mod*n1%mod+mod)%mod;
}