bzoj千题计划293：bzoj3142: [Hnoi2013]数列

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142

 

如果已知数列的差分数列a[1]~a[k-1]

那么这种差分方式对答案的贡献为 N-Σ a[i]，i∈[1,k-1]

差分数列一共有多少种？ M^(k-1) 种

所以ans=Σ  (N-Σa[i]) = M^(k-1) * N - Σ Σ a[i] = M^(k-1) *N-(k-1)*M^(k-1) /M * (M+1)*M/2

后面是因为一共 M个数 出现(k-1)*M^(k-1) 次，每个数出现的次数相同

所以每个数出现 (k-1)*M^(k-1) / M 次 

(M+1)*M/2 是所有的数各出现一次的和

 

没做出来的原因：没有展开Σ，没有考虑每个数的出现次数相同

 

#include<cstdio>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
LL Pow(LL a,LL b,LL p)
{
    LL res=1;
    for(;b;a=a*a%p,b>>=1)
        if(b&1) res=res*a%p;
    return res;
}
 
int main()
{
    LL n,k,m,p;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p);
    printf("%lld",(n%p*Pow(m,k-1,p)%p-(k-1)*Pow(m,k-2,p)%p*(m*(m+1)/2%p)%p+p)%p);
}