bzoj千题计划273：bzoj4710: [Jsoi2011]分特产

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710

 

答案=总方案数-不合法方案数

f[i][j] 前i种特产分给j个人（可能有人没有分到特产）的总方案数

考虑第i种特产的分配f[i][j]=f[i-1][j]*C(a[i]+j-1 , j-1)

g[i] 表示有i个人，每个人至少分到一种特产，其他人都没有分到的方案数

g[i]=f[m][i]-Σg[j]*C(i,j)   j∈[1,i-1]

即有i个人分到特产=总方案数-只有1个人分到特产-只有2个人分到特产……-只有i-1个人分到特产

 

#include<cstdio>
#include<iostream>

#define N 1001

using namespace std;

const int mod=1e9+7;

int f[N][N],g[N];

int a[N];

int C[N<<1][N<<1];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

int main()
{
    int n,m;
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=m;++i) read(a[i]);
    C[0][0]=1;
    int mm=1000+n;
    for(int i=1;i<=mm;++i)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;++j)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) f[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            f[i][j]=1LL*f[i-1][j]*C[a[i]+j-1][j-1]%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        g[i]=f[m][i];
        for(int j=1;j<i;++j) g[i]=(g[i]-1LL*C[i][j]*g[j]%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%d",g[n]);
}