一道不知道哪儿的练习题

题意：

有一张纸，被划分成了n*m的格子，每个格子是黑色或者是白色的，每次可以选择一条竖的或者横的不跨越格子的线，然后将纸对折。对折时要保证两面对应的格子颜色相同，且不能将大的一面覆盖到小的上面。求若干次操作后不同的结局。结局不同当且仅当剩下的纸在原矩阵中位置不同。

n,m<=250

 

 

dp[u][d][l][r] 表示能否折成上边u下边d左边l右边r的矩形

枚举折痕，判断是否能折

时间复杂度为O（n^2 * m^2 *（n+m）* 判断复杂度）

 

优化：

横着折和竖着折没有影响

所以答案=横着折的方案数*竖着折的方案数

那么将矩形的每一列哈希成1个格子，就变成了1行，可以求竖着折的方案数

将矩形的每一行哈希成1个格子，就变成了1列，可以求横着折的方案数

dp[l][r]表示能否折成[l,r]的格子

枚举折痕k，判断是否能折

时间复杂度为O（n^3 * 判断复杂度）

判断可以枚举判断，就是O（n^4）

 

再优化：

判断是否可行实际上就是找到 以折痕为中点的最长回文串长度

这个manacher预处理，就可以O（1）判断

最后时间复杂度为O（n^3）