bzoj千题计划202：bzoj3191: [JLOI2013]卡牌游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3191

 

每个人获胜的概率只与其在排列中与庄家的相对位置有关

dp[i][j] 还剩i个人时，从庄家数第j个人获胜的概率

 

枚举这一次选哪张牌

那么出局的就是从庄家数第（a[k]-1）% i+1 个人

另其=t

那么出局后，新的庄家 就是这一局的第t+1 个人

那么第j个人就变成了新的一局的第 (j-t+i)%i 个人

所以,转移方程为

dp[i][j]= Σ dp[i-1][(j-t+i)%i] /m

 

#include<cstdio>

using namespace std;

#define N 51

int a[N];

double dp[N][N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&a[i]);
    dp[1][1]=1;
    int t;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            for(int k=1;k<=m;++k)
            {
                t=(a[k]-1)%i+1;
                if(t==j) continue;
                t=(j-t+i)%i;
                dp[i][j]+=dp[i-1][t]/m;
            }
    printf("%.2lf%%",dp[n][1]*100);
    for(int i=2;i<=n;++i) printf(" %.2lf%%",dp[n][i]*100);
}

 

3191: [JLOI2013]卡牌游戏

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Description

 

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

 

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

 

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

 

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输入样例2：
4 4
3 4 5 6

HINT

 

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50