bzoj千题计划191：bzoj2337: [HNOI2011]XOR和路径

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2337

 

概率不能异或

但根据期望的线性，可以计算出每一位为1的概率，再累积他们的期望

枚举每一位i，现在要计算从1出发第i位异或和为1的概率

令f[u]表示从点u出发，第i为为1的概率

d[u]表示u的度数

枚举与u相连的v

若边权的第i位为1，那么v的第i位为0，f[u]+=(1-f[v])/d[u]

若边权的第i位为0，那么v的第i位为1，f[u]+=f[v]/d[u]

还有一个f[n]=0

将这n个式子，f[i]看做未知数，1/d[i]看做系数

把f[i]都移到左边，1/d 都移到右边

得到n个方程，高斯消元解出来

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 101
#define M 10001

const double eps=1e-7;

int n;

int d[N];
int to[M<<1],nxt[M<<1],front[N],val[M<<1],tot;

double a[N][N];

int bit[31];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void add(int u,int v,int w)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w;
}

void gauss()
{
    int r;
    double f;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;++j)
            if(abs(a[j][i])>abs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) swap(a[r],a[i]);
        for(int k=i+1;k<n;++k)
        {
            f=a[k][i]/a[i][i];
            for(int j=i;j<=n;++j) a[k][j]-=f*a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<n;++j) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }    
}

int main()
{
    int m;
    read(n); read(m);
    int x,y,w;
    while(m--)
    {
        read(x); read(y); read(w);
        add(x,y,w),d[y]++;
        if(x!=y) add(y,x,w),d[x]++;
    }
    bit[0]=1;
    for(int i=1;i<30;++i) bit[i]=bit[i-1]<<1;
    double ans=0;
    for(int i=0;i<30;++i)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int j=1;j<n;++j)
        {
            a[j-1][j-1]=1;
            for(int k=front[j];k;k=nxt[k])
                if(val[k]&bit[i]) 
                {
                    a[j-1][to[k]-1]+=1.0/d[j];
                    a[j-1][n]+=1.0/d[j];
                }
                else a[j-1][to[k]-1]-=1.0/d[j];
        }
        a[n-1][n-1]=1;
        gauss();
        ans+=a[0][n]*bit[i];
    }
    printf("%.3lf",ans);
}