bzoj千题计划168：bzoj3513: [MUTC2013]idiots

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3513

 

组成三角形的条件：a+b>c

其中，a<c,b<c

若已知

两条线段之和=i 的方案数g[i]

线段长度>i的 线段数量 t[i]

答案是否可以表示为 Σ g[i]*t[i] ？

不能，因为 有c是最大的数的限制

 

去掉c是最大数的限制：

不能组成三角形的条件：a+b<=c

其中，a<c,b<c

在这里，满足条件的c一定是abc中最大的

所以解题思路是 求出不能组成三角形的方案数S

 

g[i] 两条线段和为i的方案数

t[i] 线段长度>=i的 线段数

f[i] 线段长度=i的线段数

那么

 

g的计算：

g[i]= Σ f[j]*f[i-j]

若 i是偶数 g[i]-=f[i/2]  （总长为i，方案数应该是f[i/2]*(f[i/2]-1)，在式子中算的是f[i/2]*f[i/2]）

g[i]/=2 （每个方案被枚举了两次）

 

S=Σg[i]*t[i]

tot=C（n，3）

ans=（tot-S）/ tot

 

用fft 把g的计算优化到 nlogn

多项式：g[]=f[]*f[]

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1<<18;

const double pi=acos(-1);

struct Complex
{
    double x,y;
    Complex() { }
    Complex(double x_,double y_) : x(x_),y(y_) {  }
    Complex operator + (Complex P)
    {
        Complex C;
        C.x=x+P.x;
        C.y=y+P.y;
        return C;
    }
    Complex operator - (Complex P)
    {
        Complex C;
        C.x=x-P.x;
        C.y=y-P.y;
        return C;
    }
    Complex operator * (Complex P)
    {
        Complex C;
        C.x=x*P.x-y*P.y;
        C.y=x*P.y+y*P.x;
        return C;
    }
};

typedef Complex E;

E f[N];

long long t[N],g[N];

int n;

int r[N];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void fft(E *a,int tag)
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        E wn(cos(pi/i),tag*sin(pi/i));
        for(int p=i<<1,j=0;j<n;j+=p)
        {
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn)
            {
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    read(T);
    int a,mx;
    long long ans,tot;
    while(T--)
    {
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(f,0,sizeof(f));
        read(n);
        tot=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
        mx=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            read(a);
            t[a]++;
            f[a].x++;
            g[a<<1]--;
            mx=max(mx,a);
        }
        for(int i=mx-1;i;--i) t[i]+=t[i+1]; 
        int m=mx-1<<1;
        int bit=0;
        for(n=1;n<=m;n<<=1) bit++;
        for(int i=0;i<n;++i) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<bit-1);
        fft(f,1);
        for(int i=0;i<n;++i) f[i]=f[i]*f[i];
        fft(f,-1);
        for(int i=0;i<n;++i) g[i]+=(int)(f[i].x/n+0.5);
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i) ans+=(g[i]>>1)*t[i];
        ans=tot-ans;
        printf("%.7lf\n",ans*1.0/tot);
    }
}

 

3513: [MUTC2013]idiots

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 613  Solved: 219
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定n个长度分别为a_i的木棒，问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率。

 

Input

第一行T(T<=100)，表示数据组数。

接下来若干行描述T组数据，每组数据第一行是n，接下来一行有n个数表示a_i。

3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5

 

 

Output

T行，每行一个整数，四舍五入保留7位小数。

 

Sample Input

2
4
1 3 3 4
4
2 3 3 4

Sample Output

0.5000000
1.0000000

HINT

 

T<=20

N<=100000