bzoj1220：[HNOI2002]跳蚤

 

扩展欧几里得：ax+by=gcd(a,b) 一定有解

能跳到左边一格，即ax+by=-1 

若a，b的gcd=1，则一定有解

所以问题转化为

求n个不大于m的数，他们与m的gcd=1 的方案数

容斥原理

把m分解质因数

枚举质因数，若他们的乘积=x

即当前n个数与m的gcd是x的倍数

x的倍数由m/x个，所以当前序列有（m/x）^ n

ans=m^n-（m/x1）^n + (m/x2) ^n - ……

 

没写高精度

 

#include<cstdio>
#include<iostream>

typedef long long LL;

int sum,p[30];

LL pow(LL a,LL b)
{
    LL res=1;
    for(;b;a*=a,b>>=1)
        if(b&1) res*=a;
    return res;
}

int main()
{
    LL n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    LL k=m;
    for(int i=2;i*i<=k;++i)
        if(!(k%i))
        {
            p[++sum]=i;
            while(k%i==0) k/=i;
        }
    if(k>1) p[++sum]=k;
    int s=1<<sum;
    int tmp;
    bool add;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<s;++i)
    {
        tmp=1;
        add=true;
        for(int j=1;j<=sum;++j)
            if(i&(1<<j-1)) tmp*=p[j],add^=1;
        if(add) ans+=pow(m/tmp,n);
        else ans-=pow(m/tmp,n);
    }
    std::cout<<ans;
}