洛谷P2766 最长递增子序列问题
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766
注：题目描述有误，本题求的是最长不下降子序列
方案无限多时输出 n
网络流求方案数，长见识了
第一问：
DP
同时得到f[i] 表示 以第i个数为开头的最长不下降子序列长度
第二问：
每个点拆出2个点 i<<1,i<<1|1，之间连流量为1的边
如果f[i]==最长长度，源点向i<<1连流量为1的边
如果f[i]==1,i<<1|1向汇点连流量为1的边
如果 i<j && f[i]==f[j]+1 i<<1 向j<<1|1 连流量为1的边
这样每一条增广路就是一个方案
第三问：
源点向1<<1，向n<<1连的边，
1<<1|1，n<<1|1向汇点连的边，
1<<1与1<<1|1，n<<1与n<<1|1 之间的边
流量改为inf
小错误：
特判序列为单调下降序列
因为 源点会向每个1<<1连流量为inf 的边
1<<1|1又会向汇点连inf的边
这样导致第三问跑出负无穷，第9、10 测试点挂了的可能是这个原因
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1011 #define M 300001 const int inf=2e9; int n; int a[501]; int max_len; int f[501]; int tot=1; int front[N],to[M<<1],nxt[M<<1],val[M<<1],from[M<<1]; int lev[N],num[N]; int path[N]; int cur[N]; int src,decc; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void dp() { int mx; for(int i=n;i;--i) { mx=0; for(int j=i+1;j<=n;++j) if(a[j]>=a[i]) mx=max(mx,f[j]); f[i]=mx+1; max_len=max(max_len,f[i]); } cout<<max_len; } void add(int u,int v,int w) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w; from[tot]=u; to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=0; from[tot]=v; // cout<<u<<' '<<v<<' '<<w<<'\n'; } void build() { for(int i=1;i<=n;++i) add(i<<1,i<<1|1,1); for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i]==max_len) add(src,i<<1,1); for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i]==1) add(i<<1|1,decc,1); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<i;++j) if(a[j]<=a[i] && f[i]==f[j]-1) add(j<<1|1,i<<1,1); } void rebuild() { tot=1; memset(front,0,sizeof(front)); add(1<<1,1<<1|1,inf); add(n<<1,n<<1|1,inf); for(int i=2;i<n;++i) add(i<<1,i<<1|1,1); if(f[1]==max_len) add(src,1<<1,inf); if(f[n]==max_len) add(src,n<<1,inf); for(int i=2;i<n;++i) if(f[i]==max_len) add(src,i<<1,1); if(f[1]==1) add(1<<1|1,decc,inf); if(f[n]==1) add(n<<1|1,decc,inf); for(int i=2;i<n;++i) if(f[i]==1) add(i<<1|1,decc,1); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<i;++j) if(a[j]<=a[i] && f[i]==f[j]-1) add(j<<1|1,i<<1,1); } bool bfs() { for(int i=src;i<=decc;++i) lev[i]=decc; queue<int>q; q.push(decc); lev[decc]=0; int now,t; while(!q.empty()) { now=q.front(); q.pop(); for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) { t=to[i]; if(lev[t]==decc && val[i^1]) { lev[t]=lev[now]+1; q.push(t); } } } return lev[src]!=decc; } int augment() { int flow=inf,now=decc; int i; while(now!=src) { i=path[now]; flow=min(flow,val[i]); now=from[i]; } now=decc; while(now!=src) { i=path[now]; val[i]-=flow; val[i^1]+=flow; now=from[i]; } return flow; } void isap() { if(!bfs()) { cout<<'\n'<<0; return; } memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=src;i<=decc;++i) num[lev[i]]++; int flow=0; int now=src,t; while(lev[src]<decc) { if(now==decc) { flow+=augment(); now=src; } bool advanced=false; for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) { t=to[i]; if(lev[t]==lev[now]-1 && val[i]) { advanced=true; path[t]=i; cur[now]=i; now=t; break; } } if(!advanced) { int mi=decc; for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) if(val[i]) mi=min(mi,lev[to[i]]); if(!num[--lev[now]]) break; num[lev[now]=mi+1]++; cur[now]=front[now]; if(now!=src) now=from[path[now]]; } } cout<<'\n'<<flow; } int main() { read(n); src=1; decc=(n<<1|1)+1; for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]); dp(); if(max_len==1) { cout<<'\n'<<n<<'\n'<<n; return 0; } build(); isap(); rebuild(); isap(); }
题目描述
«问题描述：
给定正整数序列x1,...,xn 。
（1）计算其最长递增子序列的长度s。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
«编程任务：
设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。
输入输出格式
输入格式：
第1 行有1个正整数n，表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn。
输出格式：
第1 行是最长递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
输入输出样例
说明
n\le 500n≤500
