bzoj千题计划133：bzoj3130: [Sdoi2013]费用流
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3130
第一问就是个最大流
第二问：
Bob希望总费用尽量大，那肯定是把所有的花费加到流量最大的那一条边上
Alice希望总费用尽量小，那只能选 单位最大流量 最小的方案
二分单位最大流量即可
注：流量可以为小数，所有流量*10000
ISAP写的越来越顺了，O(∩_∩)O哈哈~
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define N 105 #define M 1001 int m,max_flow; int src,decc; struct node { int u,v,w; }e[M]; int tot=1; int front[N],to[M<<1],nxt[M<<1],val[M<<1],from[M<<1]; const int inf=2e9; int lev[N],num[N]; int path[N]; int cur[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void add(int u,int v,int w) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w; from[tot]=u; to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; val[tot]=0; from[tot]=v; } void rebuild(int mid) { tot=1; memset(front,0,sizeof(front)); for(int i=1;i<=m;++i) add(e[i].u,e[i].v,min(e[i].w,mid)); } bool bfs() { for(int i=src;i<=decc;++i) lev[i]=decc; queue<int>q; q.push(decc); lev[decc]=0; int now,t; while(!q.empty()) { now=q.front(); q.pop(); for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) { t=to[i]; if(lev[t]==decc && val[i^1]) { lev[t]=lev[now]+1; q.push(t); } } } return lev[src]!=decc; } int augment() { int flow=inf,now=decc; int i; while(now!=src) { i=path[now]; flow=min(flow,val[i]); now=from[i]; } now=decc; while(now!=src) { i=path[now]; val[i]-=flow; val[i^1]+=flow; now=from[i]; } return flow; } int isap() { if(!bfs()) return 0; memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=src;i<=decc;++i) num[lev[i]]++; int flow=0; int now=src,t; while(lev[src]<decc) { if(now==decc) { flow+=augment(); now=src; } bool advanced=false; for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) { t=to[i]; if(lev[t]==lev[now]-1 && val[i]) { advanced=true; path[t]=i; cur[now]=i; now=t; break; } } if(!advanced) { int mi=decc; for(int i=front[now];i;i=nxt[i]) if(val[i]) mi=min(mi,lev[to[i]]); if(!num[--lev[now]]) break; num[lev[now]=mi+1]++; cur[now]=front[now]; if(now!=src) now=from[path[now]]; } } return flow; } bool check(int mid) { rebuild(mid); return isap()==max_flow; } int main() { int n,p; int l=0,r,mid,tmp; read(n); read(m); read(p); src=1; decc=n; for(int i=1;i<=m;++i) { read(e[i].u); read(e[i].v); read(e[i].w); e[i].w*=10000; r=max(r,e[i].w); add(e[i].u,e[i].v,e[i].w); } max_flow=isap(); while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(check(mid)) tmp=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<max_flow/10000<<'\n'; printf("%.4lf",1.0*tmp*p/10000); }
3130: [Sdoi2013]费用流
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 1420 Solved: 685
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Description
Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。
上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。 对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。
Input
第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。
Output
第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。
Sample Input
1 2 10
2 3 15
Sample Output
10.0000
HINT
【样例说明】
对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。
对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用
为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。
【数据规模和约定】
对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。
对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。
对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流
量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。
