bzoj1038: [ZJOI2008]瞭望塔

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038

 

本题可以使用三分法

将点按横坐标排好序后

对于任意相邻两个点连成的线段，瞭望塔的高度 是单峰函数，而且是下凸函数

感性理解单峰就是

瞭望塔建的靠左，为了能看到右边的，要高一点

瞭望塔建的靠右，为了能看到左边的，要高一点

所以

枚举所有线段，三分线段上建造瞭望塔的位置，所有线段上的瞭望塔高度取最小

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 301

const double eps=1e-7;

int n;

struct POINT
{
    double x,y;
}e[N];

struct LINE
{
    double k,b;
    bool exit;
}l[N];

bool cmp(POINT p,POINT q)
{
    return p.x<q.x;
}

double cal(double x,double y)
{
    double tmp=0;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        if(!l[i].exit) continue;
        tmp=fmax(tmp,l[i].k*x+l[i].b-y);
    }
    return tmp;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].x);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&e[i].y);
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        if(fabs(e[i].x-e[i+1].x)<eps) continue;
        l[i].k=(e[i].y-e[i+1].y)/(e[i].x-e[i+1].x);
        l[i].b=e[i].y-e[i].x*l[i].k;
        l[i].exit=true;
    }
    double L,R,mid1,mid2;
    int T;
    double ans=1e20;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        if(!l[i].exit) continue;
        T=100; L=e[i].x; R=e[i+1].x;
        while(T--)
        {
            mid1=L+(R-L)/3; mid2=R-(R-L)/3;
            if(cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b)<cal(mid2,l[i].k*mid2+l[i].b)) R=mid2;
            else L=mid1;
        }
        ans=fmin(ans,cal(mid1,l[i].k*mid1+l[i].b));
    }
    printf("%.3lf",ans);
}

 

1038: [ZJOI2008]瞭望塔

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Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
 ~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

 

 N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。