2017 清北济南考前刷题Day 7 morning
期望得分：100+50+20=170
实际得分：10+50+20=80
1. 纸牌
题目描述
在桌面上放着n张纸牌，每张纸牌有两面，每面都写着一个非负整数。你的邪王真眼可以看到所有牌朝上的一面和朝下的一面写的数字。现在你需要将一些牌翻过来，使得所有牌朝上的一面中，至少有一半（≥n/2）的数字是一样的。请你求出最少需要翻几张牌，或者判断无解。
注意：在翻牌的时候，你不能把牌扔掉，不能偷偷把别的牌放进来，也不能用笔涂改牌上面的数字。
输入格式
第一行包含一个整数n，表示牌的数量；
接下来n行，每行两个非负整数ai, bi，表示每张牌上写的两个数字，ai对应朝上的一面，bi对应朝下的一面。
输出格式
如果有解，则输出一个整数，表示最少的翻牌次数，否则输出Impossible。
样例输入1
3
1 2
2 1
3 4
样例输出1
1
样例解释1
把第一张牌翻过来，那么就有两个2一个3朝上了，2的数量超过了半数。
样例输入2
3
1 2
3 4
5 6
样例输出2
Impossible
样例解释2
所有数字都只有一个，因此相同的数字数超过半数是不可能的。
最多只有四种数的个数会超过n/2，
所有数先排序，然后枚举，当一个数的个数为n/2时，就用这个数来更新答案
注意：如果正反都为同一个数，这个数只能算1个
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 300001 int a[N],b[N],c[N<<1]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } int main() { freopen("card.in","r",stdin); freopen("card.out","w",stdout); int n,cnt=0; read(n); for(int i=1;i<=n;++i) { read(a[i]); c[++cnt]=a[i]; read(b[i]); if(a[i]!=b[i]) c[++cnt]=b[i]; } sort(c+1,c+cnt+1); int ans=n+1,sum=0,m=n+1>>1; for(int i=1;i<=cnt;++i) { if(c[i]==c[i-1]) { ++sum; if(sum==m) { int tot=0; for(int j=1;j<=n;++j) if(a[j]==c[i]) tot++; tot=min(tot,m); ans=min(ans,m-tot); } } else sum=1; } if(ans>n) printf("Impossible"); else printf("%d",ans); }
2. 后缀数组
题目描述
给定一个字符串S，它的长为n，后缀数组的功能是，将其所有后缀按字典序从小到大排好序。我们对其做一点小小的改动：再给定一个数字m，记ssi表示从S的第i位开始、长度最多为m的子串，我们希望将这些字符串{ssi}按字典序从小到大排序。举个栗子，当S="abcab"，m=2时，ssi的值分别为：
ss1="ab"
ss2="bc"
ss3="ca"
ss4="ab"
ss5="b"
但是，只是把{ssi}全部排好序还是太简单了。初始状态下，ss1~ssn按顺序排成一行，我们只能通过不断交换某两个相邻字符串的位置来做排序。再举个栗子，把上面提到的ss1~ss5排好序的一种方案是：
(0) 原序列："ab", "bc", "ca", "ab", "b"
(1) 交换第3和第4个串："ab", "bc", "ab", ca", "b"
(2) 交换第2和第3个串："ab", "ab", "bc", ca", "b"
(3) 交换第4和第5个串："ab", "ab", "bc", b", "ca"
(4) 交换第3和第4个串："ab", "ab", "b", bc", "ca"
现在，你需要求出，最少通过多少次相邻字符串交换，才能把所有子串{ssi}排成字典序从小到大的形式。
( ´_ゝ｀)NOIP怎么可能会考后缀数组
输入格式
第一行包含两个整数n和m；
第二行包含字符串S，它的长为n，只包含小写字母。
输出格式
一个整数，表示最少交换次数。
样例输入
5 2
abcab
样例输出
4
样例解释
样例就是题目描述中提到的例子。
数据范围
对于20%的数据，有n≤10;
对于40%的数据，有n≤100;
对于60%的数据，有n≤5000;
另有10%的数据，有m≤5;
另有10%的数据，S是随机生成的;
对于100%的数据，有1≤m≤n≤50000
把所有子串排好序，答案就是逆序对的个数
注意处理相同子串
唯一的问题是如何对所有子串排序
正解思路：
哈希排序
即归并排序字符串，用二分+哈希值找出两个字符串第一个不同的字母
#include<cstdio> #include<iostream> #define N 50001 const int mod=10000019; int n,m,d; char s[N]; long long has[N],bit[N]; int a[N],b[N]; long long ans; int GetHash(int l,int r) { int tmp; if(r<=n) { tmp=has[r]-has[l-1]*bit[r-l+1]%mod; if(tmp<0) tmp+=mod; } else { tmp=has[n]-has[l-1]*bit[n-l+1]%mod; if(tmp<0) tmp+=mod; tmp=1LL*bit[r-n]%mod; } return tmp; } int cmp(int i,int j) { int l=1,r=m,mid,tmp=-1; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(GetHash(i,i+mid-1)!=GetHash(j,j+mid-1)) tmp=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } if(tmp==-1) return 0; char x= i+tmp-1>n ? ' ' : s[i+tmp-1]; char y= j+tmp-1>n ? ' ' : s[j+tmp-1]; if(x<y) return -1; return 1; } void gbsort(int l,int r) { if(l==r) return; int mid=l+r>>1; gbsort(l,mid); gbsort(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid && j<=r) { d=cmp(a[i],a[j]); if(d<=0) b[k++]=a[i++]; else if(d>0) b[k++]=a[j++],ans+=mid-i+1; } //printf("%d %d %I64d\n",l,r,ans); while(i<=mid) b[k++]=a[i++]; while(j<=r) b[k++]=a[j++]; for(k=l;k<=r;++k) a[k]=b[k]; } int main() { freopen("sort.in","r",stdin); freopen("sort.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",s+1); bit[0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) bit[i]=bit[i-1]*27%mod; has[1]=s[1]-'a'+1; for(int i=2;i<=n;++i) has[i]=(has[i-1]*27+(s[i]-'a'+1))%mod; for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=i; gbsort(1,n); std::cout<<ans; }
考场思路：
假设当前比较每个子串的第i位
把第i位为a的放到一个vector里，b放到一个vector里……
继续递归下去
时间复杂度 O（n^2 * 26)
那个26 可以去掉，但 每一层递归都要开26的vector，实测 更慢
不用vector 会MLE
50分代码
#include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #include<iostream> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; int n,m,cnt; #define N 50002 char s[N]; int rank[N],sum[N]; int c[N]; void mysort(int dep,vector<int>v) { int siz=v.size(); if(!siz) return; if(dep==m) { for(int i=0;i<siz;i++) rank[v[i]]=cnt+1; cnt++; return; } vector<int>b; int mi=27,mx=-1; for(int i=0;i<siz;i++) { if(v[i]+dep==n+1) rank[v[i]]=++cnt; else mi=min(mi,s[v[i]+dep]-'a'),mx=max(mx,s[v[i]+dep]-'a'); } for(int i=mi;i<=mx;i++) { b.clear(); for(int j=0;j<siz;j++) if(v[j]+dep<=n && s[v[j]+dep]-'a'==i) b.push_back(v[j]); mysort(dep+1,b); } } void add(int x) { while(x<=cnt) { c[x]++; x+=lowbit(x); } } int query(int x) { int tot=0; while(x) { tot+=c[x]; x-=lowbit(x); } return tot; } int main() { // freopen("sort.in","r",stdin); // freopen("sort.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",s+1); vector<int>ve; for(int i=1;i<=n;i++) ve.push_back(i); mysort(0,ve); for(int i=1;i<=n;i++) sum[rank[i]+1]++; for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1]; //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",rank[i]); //printf("\n"); //for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",sum[i]); //printf("\n"); long long ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { ans+= rank[i]==1 ? sum[rank[i]] : sum[rank[i]]-query(rank[i]-1); add(rank[i]); } cout<<ans; }
3. 巧克力
题目描述
有一块分成n*m个格子的矩形巧克力，虽然形状上很规整但质量分布并不均匀，每一格有各自的重量，用n*m个正整数表示。你需要将这一整块巧克力切成k小块，要求每块都是矩形，且它们的重量分别为a1~ak。一块巧克力的重量等于它包含的所有格子的重量之和。
切巧克力的时候，你可以每次选一块大的巧克力，沿着某条格线横向或纵向将其切成两块小的巧克力。切下来的小块巧克力可以继续切割。切割路线不能是折线或斜线。任何时候当前的所有巧克力块都必须是矩形的。
对于给定的巧克力和分割要求，请你判断是否存在一个切割方案满足上述要求。
输入格式
输入包含多组测试数据。输入文件的第一行包含一个正整数T，表示数据组数；
接下来，每组测试数据的第一行包含3个正整数n, m, k，表示巧克力的长、宽以及它需要被切成多少块；
接下来n行，每行m个正整数，第i行第j个数wi,j表示巧克力第i行第j列那一格的重量；
接下来一行包含k个正整数a1~ak，表示要求切成的每块巧克力的重量。
输出格式
输出T行，表示对每组测试数据的判断结果。如果第i组测试数据存在一种切割方案，则在第i行输出"yes"，否则输出"no"。
样例输入
2
3 3 4
1 2 3
4 5 6
7 8 9
12 16 8 9
2 2 2
1 1
1 1
1 3
样例输出
yes
no
状压
50%的数据每个格子的w=1
f[i][j][s] 表示用 状态为s的巧克力 能否拼出 i*j的的矩形
记忆化搜索 枚举横切、竖切
根据面积计算新的长宽
100%的数据待填
20暴力
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int T,n,m,k; int w[11][11],a[16]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void init() { read(n); read(m); read(k); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) read(w[i][j]); for(int i=1;i<=k;i++) read(a[i]); } namespace solve1 { int pos[11],tot[11]; bool ok; void judge() { memset(tot,0,sizeof(tot)); for(int i=1;i<=k-1;i++) for(int j=pos[i-1]+1;j<=pos[i];j++) tot[i]+=w[1][j]; for(int j=pos[k-1]+1;j<=m;j++) tot[k]+=w[1][j]; sort(tot+1,tot+k+1); for(int i=1;i<=k;i++) if(tot[i]!=a[i]) return; ok=true; } void dfs(int sum,int last) { if(ok) return; if(sum==k) { judge(); return; } for(int i=last+1;i+k-1-sum<m;i++) { if(sum==1 && i==2) { int esa=3; } pos[sum]=i; dfs(sum+1,i); if(ok) return; } } void work() { sort(a+1,a+k+1); ok=false; dfs(1,0); puts(ok ? "yes" : "no"); } } namespace solve2 { void work() { int sum=0; for(int i=1;i<=k;i++) sum+=a[i]; if(sum>n*m) puts("no"); else puts("yes"); } } int main() { freopen("chocolate.in","r",stdin); freopen("chocolate.out","w",stdout); read(T); while(T--) { init(); if(n==1) solve1::work(); else solve2::work(); } }
