NOIP2010 引水入城
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1514
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
【输入样例1】 2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2 【输入样例2】 3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2
【输出样例1】 1 1 【输出样例2】 1 3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
如果能够满足要求，那么第一排的点在最后一排能够覆盖的是一段连续的区间
否则，不能满足要求
所以先dfs预处理出第一排的点在最后一排能覆盖的区间
要用记忆化，否则会TLE1个点
判断最后一排的每个点是否被覆盖
如果全被覆盖，说明满足要求
那问题就转化为 选取最少的线段，使其覆盖所有的区间
将线段按左端点排序，去除被完全包含的线段
设dp[i] 表示覆盖到的最右端点为i时，最少需要多少线段
枚举 上一条线段 j
如果i能作为j的下一条线段，即 r[j]>=l[i]-1
那么dp[r[i]]=min(dp[r[i]],dp[r[j]]+1)
如果没有全被覆盖
在dfs的时候用bool标记被覆盖的点
最后统计即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 501 using namespace std; int n,m,h[N][N]; int vis[N][N]; int dx[4]={-1,0,1,0}; int dy[4]={0,1,0,-1}; bool ok[N]; struct node2 { int l,r; }e[N],g[N],f[N][N]; int dp[N]; bool cmp(node2 p,node2 q) { if(p.l!=q.l) return p.l<q.l; return p.r<q.r; } void dfs(int x,int y) { if(vis[x][y]) return; vis[x][y]=true; if(x==n) { ok[y]=true; f[x][y].l=f[x][y].r=y; } int nx,ny; for(int i=0;i<4;i++) { nx=x+dx[i]; ny=y+dy[i]; if(nx>0 && nx<=n && ny>0 && ny<=m && h[nx][ny]<h[x][y]) { dfs(nx,ny); f[x][y].l=f[x][y].l ? min(f[nx][ny].l,f[x][y].l) : f[nx][ny].l; f[x][y].r=max(f[x][y].r,f[nx][ny].r); } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&h[i][j]),f[i][j].l=m+1; for(int i=1;i<=m;i++) dfs(1,i); for(int i=1;i<=m;i++) if(!ok[i]) { int sum=0; for(int j=i;j<=m;j++) if(!ok[j]) sum++; printf("0\n%d",sum); return 0; } for(int i=1;i<=m;i++) e[i]=f[1][i]; sort(e+1,e+m+1,cmp); int tot1=0; for(int i=1;i<=m;i++) if(e[i].l) { for(int j=i;j<=m;j++) g[++tot1]=e[j]; break; } int tot2=1; for(int i=2;i<=tot1;i++) if(g[i].r>g[tot2].r) g[++tot2]=g[i]; memset(dp,63,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(int i=1;i<=tot2;i++) { if(!g[i].l) continue; dp[g[i].r]=i; for(int j=i-1;j>=0;j--) if(g[j].r>=g[i].l-1) { if(g[j].r>=g[i].r) continue; dp[g[i].r]=min(dp[g[i].r],dp[g[j].r]+1); } } printf("1\n%d",dp[m]); }
