2017北京国庆刷题Day4 morning
期望得分：0+40+30=70
实际得分：0+10+10=20
题目修改：只能由0变1，只能用一次操作
大模拟
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; char s[2001]; int len,n; int cnt[2001]; bool solve1() { if(len!=n) return false; int num=0; for(int i=0;i<len;i++) if(s[i]=='1') num+=i+1; if(num%(n+1)==0) { puts(s); return true; } return false; } bool solve2() { if(len!=n) return false; int num=0; for(int i=0;i<len;i++) if(s[i]=='1') num+=i+1; for(int i=0;i<len;i++) if(s[i]=='1') { num-=(i+1); if(num%(n+1)==0) { for(int j=0;j<i;j++) putchar(s[j]); putchar('0'); for(int j=i+1;j<len;j++) putchar(s[j]); printf("\n"); return true; } num+=(i+1); } return false; } bool solve3() { if(len<=n) return false; int num=0; for(int i=0;i<len;i++) if(s[i]=='1') num+=i+1,cnt[i+1]=cnt[i]+1; else cnt[i+1]=cnt[i]; for(int i=0;i<len;i++) if(s[i]=='0') { num-=(cnt[len]-cnt[i]); if(num%(n+1)==0) { for(int j=0;j<i;j++) putchar(s[j]); for(int j=i+1;j<len;j++) putchar(s[j]); printf("\n"); return true; } num+=(cnt[len]-cnt[i]); } else { num-=(cnt[len]-cnt[i+1]); num-=(i+1); if(num%(n+1)==0) { for(int j=0;j<i;j++) putchar(s[j]); for(int j=i+1;j<len;j++) putchar(s[j]); printf("\n"); return true; } num+=(cnt[len]-cnt[i+1]); num+=(i+1); } return false; } bool solve4() { if(len>=n) return false; int num=0; for(int i=0;i<len;i++) if(s[i]=='1') num+=(i+1),cnt[i+1]=cnt[i]+1; else cnt[i+1]=cnt[i]; for(int i=0;i<len;i++) { num+=cnt[len]-cnt[i]; if(num%(n+1)==0) { for(int j=0;j<i;j++) putchar(s[j]); putchar('0'); for(int j=i;j<len;j++) putchar (s[j]); printf("\n"); return true; } num+=i+1; if(num%(n+1)==0) { for(int j=0;j<i;j++) putchar(s[j]); putchar('1'); for(int j=i;j<len;j++) putchar(s[j]); printf("\n"); return true; } num-=(i+1); num-=(cnt[len]-cnt[i]); } if(num%(n+1)==0) { printf("%s",s); printf("0\n");return true; } if((num+len+1)%(n+1)==0) { printf("%s",s); printf("1\n"); return true; } return false; } int main() { freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout); scanf("%d",&n); while(scanf("%s",s)!=EOF) { len=strlen(s); if(solve1()) continue; if(solve2()) continue; if(solve3()) continue; if(solve4()) continue; printf("-1\n"); } }
题目中要求选的数 %m 互不相同
那么可以很自然的想到
先在<m的数里选k个 ，使他们的和 s%m=n%m，那么还剩下n-s
为了保证%m 不相同，所以 我们把剩下的n-s 分为 （n-s）/m 个 m，
给这k个数分 m
也就是说
如果要换掉x，只能用和x 模m属于同一剩余系 的数换，所以 只能加 m的整数倍
设f[i][j] 表示选了i个数，和为j，且选的i个数互不相同的方案数
设g[i][j]表示把i个m分给j个数的方案数
那么ans= Σ f[i][j] * g[(n-j)/m][i] * i !, 其中要求j%m=n%m
这里要乘i的阶乘，因为 1 2 和 2 1 算作不同的方案
如何求f[i][j] ？
很容易想到 f[i][j][k] 表示 选了i个数，和为j，选的数字中最大的为k的方案数
这样是m^4，TLE
其实可以压去第三维
两维的缺陷是 如果顺序枚举i，枚举j，再枚举现在选哪个数，不能保证选的数%m互不相同
因为对于同一个数k，可能f[i+1][j] 由 已经选了k的f[i][j-k]再选k转移而来
解决的方法是
先枚举当前选哪个数，再倒序枚举选了多少个数，再枚举这些数的和
这样就保证了对于同一个数k，不会让 i+1 由 i 转移
如何求g[i][j]？
把i个东西分给j个人，显然是组合数
C（i+j-1，j-1）
难道 还要逆元？
其实不用 ，这个C 化开为：
1*2* …… i+j-1
---------------------------------（这是分数线）
（1*2……j-1）*（1*2……*i）
= （（i+1）*（i+2）……*（i+j-1））/（（j-1）！）
不要漏了 统计答案的时候还要乘上j！ 所以分母消去只剩下个j
求 （i+1）*（i+2）……*（i+j-1） 的时候，i 本身可能是 long long ，不要忘了先取模，防止 乘爆
#include<cstdio> #define M 101 using namespace std; typedef long long LL; const LL mod=905229641; int f[M][M*M/2]; LL mul(LL a,LL b) { LL res=1; for(LL i=a;i<=b;i++) res*=i,res%=mod; return res; } int main() { freopen("b.in","r",stdin); freopen("b.out","w",stdout); LL n; int m; scanf("%I64d%d",&n,&m); int mx=m*(m-1)/2; f[0][0]=1; for(int k=0;k<m;k++) for(int i=m;i;i--) for(int j=k;j<=mx;j++) f[i][j]+=f[i-1][j-k],f[i][j]%=mod; int x=n%m; LL res,ans=0,y; for(int i=x;i<=mx && i<=n;i+=m) { y=(n-i)/m; for(int j=1;j<=m;j++) if(f[j][i]) { res=mul((y+1)%mod,(y+j-1)%mod); res*=f[j][i]; res%=mod; res*=j; res%=mod; ans+=res,ans%=mod; } } printf("%I64d",ans); }
解决本题的突破点：
哪一年种哪些地可以随意定
dp[i] 表示 种过的最右边的地为i时的最大收益
将所有的种地区间按左端点从左到右排序
那么对于当前这个种地区间[l[i],r[i]]
它的上一个种地区间 [l[j],r[j]],
l[j]一定<=l[i]
r[j]可能有三种情况
① r[j] < l[i] 此时第i块地 有全部的垦荒代价
② r[j]∈[l[i],r[i]) 此时第i块地 有 右边部分的垦荒代价
③ r[j]>=r[i] 此时第i块地 没有垦荒代价
令sum[i]表示垦荒代价的前缀和，val[i]表示第i次垦荒的收益
那么对应的状态转移方程：
① dp[r[i]]=max(dp[r[j]]+val[i]-（sum[r[i]]-sum[l[i]-1]）)
② dp[r[i]]]=max(dp[r[j]]+val[i]-（sum[r[i]]-sum[r[j]]）)
③ dp[r[j]]+=val[i]
朴素的dp为O（n^2）
可用线段树优化至nlogn
在 r[j]==r[i] 时，有很多细节
线段树的没调出来
30分 n^2代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 200001 using namespace std; typedef long long LL; LL sum[N],dp[N]; int vis[N]; struct node { int l,r,p; }e[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } bool cmp(node p,node q) { if(p.l!=q.l) return p.l<q.l; return p.r<q.r; } int main() { freopen("c.in","r",stdin); freopen("c.out","w",stdout); int n,m,x; read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;++i) read(x),sum[i]=sum[i-1]+x; for(int i=1;i<=m;++i) read(e[i].l),read(e[i].r),read(e[i].p); sort(e+1,e+m+1,cmp); memset(dp,-127,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=m;i++) { LL tmp=-1e18; bool ok=false; dp[e[i].r]=max(dp[e[i].r],e[i].p-(sum[e[i].r]-sum[e[i].l-1])); tmp=dp[e[i].r]; for(int j=i-1;j;j--) if(e[j].r<e[i].l) dp[e[i].r]=max(dp[e[i].r],dp[e[j].r]+e[i].p-(sum[e[i].r]-sum[e[i].l-1])); else if(e[j].r<e[i].r) dp[e[i].r]=max(dp[e[i].r],dp[e[j].r]+e[i].p-(sum[e[i].r]-sum[e[j].r])); else if(vis[e[j].r]!=i) // 一个e[i].p只能累计一次到一个e[j].r 里 { if(e[j].r==e[i].r) ok=true;//e[i].r==e[j].r 时，r 可能被 前两种情况修改过，但累计的话只能是用没有修改过的 else dp[e[j].r]+=e[i].p,vis[e[j].r]=i; } if(ok) dp[e[i].r]=max(dp[e[i].r],tmp+e[i].p); } LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]); printf("%I64d",ans); }
std
#include <cstdio> #include <cctype> #include <memory.h> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long qw; #ifdef WIN32 #define lld "%I64d" #else #define lld "%lld" #endif int nextInt() { int s = 0, d; bool nag = 0; do { d = getchar(); if (d == '-') nag = 1; } while (!isdigit(d)); do s = s * 10 + d - 48, d = getchar(); while (isdigit(d)); return nag ? -s : s; } struct seg { int l, r; qw v, z; seg *ls, *rs; }; struct obj { int l, r, v; }; inline bool cmpObj(const obj& a, const obj& b) { return (a. l < b. l) || (a. l == b. l && a. r < b. r); } const int maxn = 200009; const qw inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; int n, m; obj q[maxn]; qw s[maxn], ans; seg *rtf, *rtc, *sp; #define mid(p) ((p->l+p->r)>>1) seg *sgtBuild(int l, int r) { seg *p = sp ++; p-> v = - inf; p-> z = 0; p-> l = l; p-> r = r; if (l + 1 < r) { p-> ls = sgtBuild(l, mid(p)); p-> rs = sgtBuild(mid(p), r); } return p; } void sgtChg(seg* p, int p0, qw v0) { if (p-> l + 1 == p-> r) p-> v = max(p-> v, v0); else { if (p0 < mid(p)) sgtChg(p-> ls, p0, v0 - p-> z); else sgtChg(p-> rs, p0, v0 - p-> z); p-> v = max(p-> ls-> v, p-> rs-> v) + p-> z; } } qw sgtQry(seg* p, int l, int r) { if (l >= r) return -inf; else if (p-> l == l && p-> r == r) return p-> v; else if (r <= mid(p)) return sgtQry(p-> ls, l, r) + p-> z; else if (l >= mid(p)) return sgtQry(p-> rs, l, r) + p-> z; else return max(sgtQry(p-> ls, l, mid(p)), sgtQry(p-> rs, mid(p), r)) + p-> z; } void sgtLazy(seg* p, int l, qw z0) { if (p-> v == -inf) return; else if (p-> l == l) p-> v += z0, p-> z += z0; else { if (l < mid(p)) { sgtLazy(p-> ls, l, z0); sgtLazy(p-> rs, mid(p), z0); } else sgtLazy(p-> rs, l, z0); p-> v = max(p-> ls-> v, p-> rs-> v) + p-> z; } } int main() { // freopen("c.in","r",stdin); // freopen("c.out","w",stdout); sp = new seg[maxn * 6]; n = nextInt(); m = nextInt(); rtf = sgtBuild(0, n + 2); rtc = sgtBuild(0, n + 2); s[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s[i - 1] + nextInt(); for (int i = 0; i < m; i ++) { q[i]. l = nextInt(); q[i]. r = nextInt(); q[i]. v = nextInt(); } sort(q, q + m, cmpObj); ans = 0; for (int i = 0; i < m; i ++) { qw res0 = max(sgtQry(rtf, 0, q[i]. l), 0LL) - s[q[i]. r] + s[q[i]. l - 1]; qw res1 = sgtQry(rtc, q[i]. l, q[i]. r + 1) - s[q[i]. r]; qw res = max(max(res0, res1), sgtQry(rtf, q[i]. r, n + 1)) + q[i]. v; sgtLazy(rtf, q[i]. r, q[i]. v); sgtLazy(rtc, q[i]. r, q[i]. v); sgtChg(rtf, q[i]. r, res); sgtChg(rtc, q[i]. r, res + s[q[i]. r]); ans = max(ans, res); printf("%I64d %I64d\n",res,ans); } printf(lld "\n", ans); }
没跳出来&&不想调的线段树
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 200001 using namespace std; typedef long long LL; LL sum[N]; LL mx1[N<<2],mx2[N<<2],f[N<<2]; LL t1,t2; struct node { int l,r,p; }e[N]; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } bool cmp(node p,node q) { if(p.l!=q.l) return p.l<q.l; return p.r<q.r; } void change(int k,int l,int r,int pos,LL w,int ty) { if(l==r) { if(ty==1) mx1[k]=max(mx1[k],w); else mx2[k]=max(mx2[k],w); return; } int mid=l+r>>1; if(pos<=mid) change(k<<1,l,mid,pos,w,ty); else change(k<<1|1,mid+1,r,pos,w,ty); mx1[k]=max(mx1[k<<1],mx1[k<<1|1])+f[k]; mx2[k]=max(mx2[k<<1],mx2[k<<1|1])+f[k]; } int query(int k,int l,int r,int opl,int opr,int ty) { if(l>=opl && r<=opr) { if(ty==1) return max(t1,mx1[k]); return max(t2,mx2[k])a; } int mid=l+r>>1; if(opr<=mid) return query(k<<1,l,mid,opl,opr,ty)+f[k]; if(opr>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,ty)+f[k]; return max(query(k<<1,l,mid,opl,opr,ty),query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,ty))+f[k]; } void add(int k,int l,int r,int pos,int w) { if(l==pos) { f[k]+=w; mx1[k]+=w; mx2[k]+=w; return; } int mid=l+r>>1; if(pos<=mid) add(k<<1,l,mid,pos,w),add(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,w); else add(k<<1|1,mid+1,r,pos,w); mx1[k]=max(mx1[k<<1],mx1[k<<1|1])+f[k]; mx2[k]=max(mx2[k<<1],mx2[k<<1|1])+f[k]; } int main() { // freopen("8.in","r",stdin); // freopen("c.out","w",stdout); int n,m,x; LL ans=0; read(n); read(m); for(int i=1;i<=n;++i) read(x),sum[i]=sum[i-1]+x; for(int i=1;i<=m;++i) read(e[i].l),read(e[i].r),read(e[i].p); sort(e+1,e+m+1,cmp); memset(mx2,-127,sizeof(mx2)); memset(mx1,-127,sizeof(mx1)); LL now; for(int i=1;i<=m;i++) { t1=query(1,1,n,e[i].l,e[i].r,1);//2 t2=query(1,1,n,e[i].r,n,2); now=t1+e[i].p-sum[e[i].r];//2 now=max(now,t2+e[i].p); t2=query(1,1,n,1,e[i].l,2); now=max(now,t2+e[i].p-sum[e[i].r]+sum[e[i].l-1]);//1 ans=max(ans,now); add(1,1,n,e[i].r,e[i].p); change(1,1,n,e[i].r,now+sum[e[i].r],1); change(1,1,n,e[i].r,now,2); printf("%I64d %I64d\n",now,ans); } printf("%I64d",ans); }
